Subgroups — #393092

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂×#472	—	2	2	no	—
19	C₂×#472	—	2	2	no	—
20	C₂×#472	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	#2875	—	2	2	no	—
30	#2875	—	2	2	no	—
31	C₄×#131	—	2	2	no	—
32	C₄×#131	—	2	2	no	—
33	#2873	—	2	2	no	—
34	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	—	2	2	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2309	C₂²	1	2	yes	—
40	#1978	—	2	2	no	—
41	#1978	—	2	2	no	—
42	#1972	—	2	2	no	—
43	#1970	—	2	2	no	—
44	#1903	—	2	8	no	—
45	#1883	—	2	8	no	—
46	#1814	—	2	4	no	—
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	#1742	C₂²	1	2	yes	—
50	#1733	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#568	—	2	2	no	—
73	#568	—	2	2	no	—
74	#568	—	2	2	no	—
75	#568	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	1	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#520	—	2	2	no	—
96	#520	D₄	1	4	yes	—
97	#519	—	2	1	no	—
98	#518	—	2	1	no	—
99	#518	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#472	—	2	16	no	—
107	#472	—	2	16	no	—
108	C₂×#108	—	2	1	no	—
109	C₂×#108	—	2	1	no	—
110	C₂×#108	—	2	2	no	—
111	C₂×#108	—	2	2	no	—
112	C₂×#108	—	2	1	no	—
113	C₂×#108	—	2	1	no	—
114	C₂×#108	—	2	2	no	—
115	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#427	—	2	2	no	—
117	#427	—	2	2	no	—
118	C₂×#107	—	2	1	no	—
119	C₂×#106	—	2	1	no	—
120	#421	—	2	4	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	4	no	—
123	#418	—	2	4	no	—
124	#418	—	2	4	no	—
125	#418	—	2	4	no	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#405	—	2	4	no	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	4	no	—
139	#405	—	2	2	no	—
140	#405	—	2	2	no	—
141	#405	—	2	1	no	—
142	#405	—	2	1	no	—
143	#405	—	2	1	no	—
144	#405	—	2	1	no	—
145	#405	—	2	1	no	—
146	#405	—	2	1	no	—
147	#405	—	2	2	no	—
148	#405	—	2	2	no	—
149	#405	D₄	1	2	yes	—
150	#405	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	#344	—	2	4	no	—
165	#344	—	2	4	no	—
166	#343	—	2	4	no	—
167	#339	—	2	4	no	—
168	#338	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	1	no	—
218	C₂×D₈	—	4	1	no	—
219	C₂×D₈	—	4	1	no	—
220	C₂×D₈	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	#131	—	2	8	no	—
228	#131	—	2	8	no	—
229	#131	—	2	8	no	—
230	#131	—	2	4	no	—
231	#131	—	2	4	no	—
232	#131	—	2	4	no	—
233	#131	—	2	4	no	—
234	#131	—	2	8	no	—
235	#131	—	2	4	no	—
236	#131	—	2	4	no	—
237	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
238	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#108	—	2	4	no	—
331	#108	—	2	4	no	—
332	#108	—	4	2	no	—
333	#108	—	4	2	no	—
334	#107	—	4	2	no	—
335	#106	—	4	2	no	—
336	#104	—	4	8	no	—
337	#102	—	4	8	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	#100	—	2	16	no	—
340	#100	—	4	8	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	16	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	#41	#121	1	4	yes	—
378	#41	#127	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	16	no	—
451	D₈	—	4	16	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	2	16	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	M₁₆	#121	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	16	4	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	4	no	—
551	C₂³	—	16	4	no	—
552	C₂³	—	16	4	no	—
553	C₂³	—	16	4	no	—
554	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	#390	1	4	yes	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	8	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	2	no	—
580	D₄	#390	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	8	2	no	—
628	C₈	#386	1	2	yes	—
629	C₈	#386	1	2	yes	—
630	C₈	#386	1	2	yes	—
631	C₈	#386	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	16	4	no	—
646	C₂²	—	16	4	no	—
647	C₂²	—	16	4	no	—
648	C₂²	—	16	4	no	—
649	C₂²	—	16	4	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	16	2	no	—
662	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	16	4	no	—
678	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60058	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. #21233	C₂	semidirect
5. C₂×#1903	C₂	semidirect
6. #20945	C₂	semidirect
7. C₂×#1814	C₂	semidirect
8. #10953	C₂	semidirect
9. #10939	C₂	semidirect
10. #10872	C₂	semidirect
11. #10867	C₂	semidirect
20. C₂×#472	C₄	semidirect
71. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
237. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
238. #131	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#60058	2
C₂×#1978	2
#21233	2
C₂×#1903	2
#20945	2
C₂×#1814	2
#10953	2
#10939	2
#10872	2
#10867	2