Finite Group Databasebeta

← #393093

Subgroups — #393093

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#60058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20998C212yesmaximal, complemented
6#20939C212yesmaximal, complemented
7#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10955C212yesmaximal, complemented
9#10941C212yesmaximal, complemented
10#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19#3067—22no—
20#3067—22no—
21C2×#473C412yescomplemented
22C2×#472C412yescomplemented
23C2×#471C414yescomplemented
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2879C2212yes—
33#2875—22no—
34#2875—22no—
35C4×#131—22no—
36C4×#131—22no—
37#2873—22no—
38#2873C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40C2×#405—22no—
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#1976—22no—
44#1976—22no—
45#1975—22no—
46#1974—22no—
47#1905—24no—
48#1904—24no—
49#1881—28no—
50#1816—22no—
51#1815—22no—
52C2×#344C2212yes—
53C2×#344C2212yes—
54#1742C2212yes—
55#1738C2212yes—
56C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137C2×C414yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×SD16C2×C412yescomplemented
82C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—22no—
86#568D414yes—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95C2×#131C2×C412yes—
96C2×#131C2×C412yes—
97C2×#131D412yes—
98C2×#131D412yes—
99C2×#131D412yes—
100C2×#131D412yes—
101C22×M16—22no—
102C22×M16—21no—
103C22×M16C2312yes—
104C22×M16C2312yes—
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C23×C8—21no—
109C23×C8C2311yescharacteristic
110#520—22no—
111#520—22no—
112#519D412yes—
113#518—22no—
114#518D412yes—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121#473—24no—
122#473—24no—
123#472—24no—
124#472—24no—
125#471—28no—
126#471—28no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137C2×#108C2×C412yescomplemented
138C2×#108C2×C412yescomplemented
139#427—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#106—21no—
145#421—24no—
146#421—24no—
147#421—24no—
148#421—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#419—22no—
152#418—22no—
153#417—24no—
154#416—24no—
155#413—24no—
156#413—24no—
157C2×#101C2×C414yescomplemented
158C2×#100C2×C414yescomplemented
159#410—24no—
160#410—24no—
161C2×#99—24no—
162#408—24no—
163#408—24no—
164#407—24no—
165#405—24no—
166#405—24no—
167#405—24no—
168#405—24no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—21no—
172#405—21no—
173#405—21no—
174#405—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—22no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180#405D412yes—
181C4×M16—24no—
182C4×M16—24no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—22no—
185C2×#97—24no—
186C2×#97—21no—
187C2×#97D412yes—
188C2×C4×C8—24no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8D412yes—
191#344—24no—
192#344—24no—
193#343—24no—
194#341—24no—
195H(3,ℤ/4)—24no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41C22×C412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41#4112yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8C22×C412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—28no—
230#137—28no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—28no—
234AGL(1,ℤ/8)—28no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237#135—48no—
238#135—48no—
239#135—41no—
240#135—41no—
241#135—41no—
242#135—41no—
243#135—41no—
244#135—41no—
245#135—41no—
246#135—41no—
247#135—41no—
248#135—41no—
249#135—41no—
250#135—41no—
251#135—41no—
252#135—41no—
253#135—41no—
254#135—41no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277#131—28no—
278#131—28no—
279#131—28no—
280#131—22no—
281#131—22no—
282#131—22no—
283#131—22no—
284#131—22no—
285#131—22no—
286#131—22no—
287#131—22no—
288#131—28no—
289#131—22no—
290#131—22no—
291#131—22no—
292#131—22no—
293#131C22⋊C414yes—
294#131C22⋊C414yes—
295#131C22⋊C414yes—
296#131C22⋊C414yes—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—28no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—28no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16C22×C414yes—
328C2×M16C22×C412yes—
329C2×M16C2×D412yes—
330C2×M16C2×D412yes—
331C2×M16C2×D412yes—
332C2×M16C2×D412yes—
333C2×M16C2×D412yes—
334C2×M16#4112yes—
335C2×M16#4112yes—
336C22×C8—24no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8—22no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8C22×C411yescharacteristic
348C22×C8C22×C411yescharacteristic
349C22×C8C2×D412yes—
350C22×C8C2×D411yescharacteristic
351C22×C8C2×D411yescharacteristic
352C22×C8C2×D411yescharacteristic
353C22×C8C2×D411yescharacteristic
354C22×C8C2×D411yescharacteristic
355C22×C8C2×D411yescharacteristic
356C22×C8C2×D411yescharacteristic
357C22×C8C2×D411yescharacteristic
358C22×C8#4111yescharacteristic
359C22×C8#4111yescharacteristic
360C22×C8#4111yescharacteristic
361C22×C8#4111yescharacteristic
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117C2×D412yes—
380#117C2×D412yes—
381#117C2×D412yes—
382#117#4112yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4#4112yes—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D412yes—
395#108—22no—
396#108—22no—
397#108—22no—
398#108—22no—
399#108—41no—
400#108—41no—
401#108—41no—
402#108—41no—
403#107—41no—
404#107—41no—
405#106—41no—
406#106—41no—
407#104—48no—
408#104—48no—
409#103—44no—
410#102—44no—
411#101—28no—
412#100—28no—
413#99—48no—
414C22⋊C8—48no—
415#97—24no—
416#97—24no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—24no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24C2×#4111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41C2×C22⋊C414yes—
459#41C4×D414yes—
460#41#12114yes—
461#41#12414yes—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8C4×D412yes—
472C2×Q8#12112yes—
473C2×Q8#12712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4C4×D412yes—
496C2×D4#12112yes—
497C2×D4#12712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4C23×C411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—48no—
531Q16—41no—
532Q16—41no—
533Q16—41no—
534Q16—41no—
535SD16—48no—
536SD16—48no—
537SD16—42no—
538SD16—42no—
539SD16—42no—
540SD16—42no—
541D8—48no—
542D8—41no—
543D8—41no—
544D8—41no—
545D8—41no—
546M16—216no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—24no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—24no—
561M16—24no—
562M16—24no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16C2×C22⋊C414yes—
570M16#12114yes—
571C2×C8—216no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C8C4×D411yescharacteristic
595C2×C8C4×D411yescharacteristic
596C2×C8C4×D411yescharacteristic
597C2×C8C4×D411yescharacteristic
598C2×C8C4×D411yescharacteristic
599C2×C8C4×D411yescharacteristic
600C2×C8C4×D411yescharacteristic
601C2×C8C4×D411yescharacteristic
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C2×C8#12011yescharacteristic
604C2×C8#12011yescharacteristic
605C2×C8#12011yescharacteristic
606C2×C8#12114yes—
607C2×C8#12111yescharacteristic
608C2×C8#12111yescharacteristic
609C2×C8#12111yescharacteristic
610C2×C8#12111yescharacteristic
611C2×C8#12111yescharacteristic
612C2×C8#12111yescharacteristic
613C2×C8#12111yescharacteristic
614C2×C8#12111yescharacteristic
615C2×C8#12311yescharacteristic
616C2×C8#12311yescharacteristic
617C2×C8#12311yescharacteristic
618C2×C8#12311yescharacteristic
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4#12114yes—
633C42—28no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42#12114yes—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—162no—
649C23C4×#4111yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23#52511yescharacteristic
652C23#52511yescharacteristic
653C23#52911yescharacteristic
654C23#53211yescharacteristic
655C23#53211yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8#39014yes—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—24no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4#39014yes—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C4×#4111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4C2×#12411yescharacteristic
721C2×C4#52911yescharacteristic
722C2×C4#52911yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4C2×#12711yescharacteristic
725C2×C4#53211yescharacteristic
726C2×C4#53211yescharacteristic
727C2×C4#53211yescharacteristic
728C2×C4#53211yescharacteristic
729C8—24no—
730C8—24no—
731C8—24no—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C8#38611yescharacteristic
735C8#38611yescharacteristic
736C8#38611yescharacteristic
737C8#38611yescharacteristic
738C8#38611yescharacteristic
739C8#38611yescharacteristic
740C8#38611yescharacteristic
741C8#38611yescharacteristic
742C22—24no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—44no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22#229711yescharacteristic
758C22C4×#12111yescharacteristic
759C22C4×#12111yescharacteristic
760C22#284711yescharacteristic
761C22#285011yescharacteristic
762C22#285411yescharacteristic
763C22#285611yescharacteristic
764C4—24no—
765C4—44no—
766C4—44no—
767C4—82no—
768C4—162no—
769C4C2×#38611yescharacteristic
770C4C2×#39011yescharacteristic
771C4C4×#12111yescharacteristic
772C4C4×#12111yescharacteristic
773C4#284711yescharacteristic
774C4#285011yescharacteristic
775C4#285411yescharacteristic
776C4#285611yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—44no—
785C2—162no—
786C2#1469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2847
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14698
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60058C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #21240C2semidirect
5. #20998C2semidirect
6. #20939C2semidirect
7. #20678C2semidirect
8. #10955C2semidirect
9. #10941C2semidirect
10. #10873C2semidirect
11. #10868C2semidirect
21. C2×#473C4semidirect
22. C2×#472C4semidirect
23. C2×#471C4semidirect
80. C22×Q16C2×C4semidirect
81. C22×SD16C2×C4semidirect
82. C22×D8C2×C4semidirect
137. C2×#108C2×C4semidirect
138. C2×#108C2×C4semidirect
157. C2×#101C2×C4semidirect
158. C2×#100C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#600582
C2×#19762
#212402
#209982
#209392
#206782
#109552
#109412
#108732
#108682