Subgroups — #393095

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3067	—	2	4	no	—
18	#3067	—	2	4	no	—
19	C₂×#473	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#472	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#471	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	#2875	—	2	4	no	—
32	#2875	—	2	4	no	—
33	C₂×#405	—	2	1	no	—
34	C₂×#405	—	2	1	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	—	2	1	no	—
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1976	—	2	4	no	—
42	#1975	—	2	1	no	—
43	#1975	—	2	1	no	—
44	#1975	—	2	1	no	—
45	#1975	—	2	1	no	—
46	#1906	—	2	8	no	—
47	#1876	—	2	8	no	—
48	#1814	—	2	4	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
51	#1738	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#1729	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#575	—	2	4	no	—
57	#575	—	2	4	no	—
58	#575	—	2	4	no	—
59	#575	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	—	2	2	no	—
61	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	1	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×#135	—	2	1	no	—
71	C₂×#135	—	2	1	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	1	no	—
82	C₂×#131	—	2	1	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#473	—	2	8	no	—
113	#472	—	2	8	no	—
114	#471	—	2	16	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	C₂×#108	—	2	2	no	—
118	C₂×#108	—	2	1	no	—
119	C₂×#108	—	2	1	no	—
120	C₂×#108	—	2	2	no	—
121	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#427	—	2	2	no	—
124	#427	—	2	2	no	—
125	C₂×#107	—	2	1	no	—
126	C₂×#106	—	2	1	no	—
127	#421	—	2	4	no	—
128	#421	—	2	4	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	4	no	—
133	C₂×#104	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	#413	—	2	4	no	—
138	#413	—	2	4	no	—
139	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#410	—	2	4	no	—
142	#410	—	2	4	no	—
143	C₂×#99	—	2	4	no	—
144	#408	—	2	4	no	—
145	#408	—	2	2	no	—
146	#408	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#405	—	2	8	no	—
149	#405	—	2	8	no	—
150	#405	—	2	2	no	—
151	#405	—	2	2	no	—
152	#405	—	2	2	no	—
153	#405	D₄	1	4	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×#97	—	2	8	no	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×#97	—	2	1	no	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	2	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	#344	—	2	4	no	—
171	#344	—	2	4	no	—
172	#341	—	2	4	no	—
173	#339	—	2	4	no	—
174	#336	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#137	—	2	8	no	—
211	#137	—	2	8	no	—
212	#137	—	4	4	no	—
213	#137	—	4	4	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
218	#135	—	4	8	no	—
219	#135	—	4	8	no	—
220	#135	—	4	2	no	—
221	#135	—	4	2	no	—
222	#135	—	4	2	no	—
223	#135	—	4	2	no	—
224	#135	—	4	2	no	—
225	#135	—	4	2	no	—
226	#135	—	4	2	no	—
227	#135	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	#131	—	2	8	no	—
245	#131	—	2	8	no	—
246	#131	—	2	8	no	—
247	#131	—	2	8	no	—
248	#131	—	2	4	no	—
249	#131	—	2	4	no	—
250	#131	—	2	4	no	—
251	#131	—	2	4	no	—
252	#131	—	2	4	no	—
253	#131	—	2	4	no	—
254	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
350	#108	—	2	4	no	—
351	#108	—	2	4	no	—
352	#108	—	4	2	no	—
353	#108	—	4	2	no	—
354	#107	—	4	2	no	—
355	#106	—	4	2	no	—
356	#104	—	4	8	no	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#104	—	4	4	no	—
359	#104	—	4	4	no	—
360	#101	—	2	8	no	—
361	#100	—	2	8	no	—
362	#99	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	#41	#121	1	4	yes	—
409	#41	#127	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	4	8	no	—
484	Q₁₆	—	4	2	no	—
485	Q₁₆	—	4	2	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	4	4	no	—
489	SD₁₆	—	4	4	no	—
490	D₈	—	4	8	no	—
491	D₈	—	4	2	no	—
492	D₈	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	2	16	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	2	8	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	4	2	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	M₁₆	#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	#121	1	2	yes	—
573	C₄²	#121	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	#390	1	4	yes	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	#390	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₈	—	8	2	no	—
673	C₈	#386	1	2	yes	—
674	C₈	#386	1	2	yes	—
675	C₈	#386	1	2	yes	—
676	C₈	#386	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	16	2	no	—
691	C₂²	—	16	2	no	—
692	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	16	2	no	—
705	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	16	2	no	—
721	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2875	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. C₂×#1975	C₂	semidirect
5. C₂×#1906	C₂	semidirect
6. #20917	C₂	semidirect
7. C₂×#1814	C₂	semidirect
8. #10961	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
10. #10873	C₂	semidirect
11. #10860	C₂	semidirect
19. C₂×#473	C₄	semidirect
20. C₂×#472	C₄	semidirect
21. C₂×#471	C₄	semidirect
73. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂×#2875	2
C₂×#1976	2
C₂×#1975	2
C₂×#1906	2
#20917	2
C₂×#1814	2
#10961	2
#10946	2
#10873	2
#10860	2