Finite Group Databasebeta

← #393096

Subgroups — #393096

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
7#20928C211yesmaximal, characteristic
8#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C22×#131C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#471—24no—
23C2×#471—24no—
24C2×#471C418yescomplemented
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C4×#131—24no—
39C4×#131—24no—
40C2×#405—21no—
41C2×#405—21no—
42C2×#405C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16—21no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8—21no—
47C22×C4×C8C2211yescharacteristic
48C2×#391C2211yescharacteristic
49C2×#390C2211yescharacteristic
50#1977—24no—
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53#1968—21no—
54#1968—21no—
55#1908—24no—
56#1907—24no—
57#1880—22no—
58#1879—22no—
59#1878—22no—
60#1877—22no—
61#1815—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#343C2211yescharacteristic
66C2×#341C2211yescharacteristic
67C2×#341C2211yescharacteristic
68#1736C2211yescharacteristic
69#1736C2211yescharacteristic
70#1728C2211yescharacteristic
71#1728C2211yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137C2×C414yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
87C22×Q16—21no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—22no—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16C2×C414yescomplemented
98C22×D8—21no—
99C2×#131—22no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—22no—
102C2×#131—22no—
103C2×#131—22no—
104C2×#131—22no—
105C2×#131—22no—
106C2×#131—22no—
107C2×#131C2×C414yes—
108C2×#131D414yes—
109C2×#131D414yes—
110C2×#131D414yes—
111C22×M16—21no—
112C22×M16—21no—
113C22×M16C2311yescharacteristic
114C22×M16C2311yescharacteristic
115C22×M16C2311yescharacteristic
116C22×M16C2311yescharacteristic
117C22×M16C2311yescharacteristic
118C22×M16C2311yescharacteristic
119C23×C8—21no—
120C23×C8—21no—
121C23×C8C2311yescharacteristic
122C23×C8C2311yescharacteristic
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#471—232no—
138C2×#108—22no—
139C2×#108—22no—
140C2×#108—22no—
141C2×#108—22no—
142C2×#108—22no—
143C2×#108C2×C414yescomplemented
144C2×#106—22no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106—22no—
148#419—22no—
149#419—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101C2×C414yescomplemented
176C2×#100—22no—
177C2×#100—22no—
178C2×#100—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100C2×C414yescomplemented
182#405—28no—
183#405—28no—
184#405—22no—
185#405—22no—
186#405—22no—
187#405D414yes—
188C4×M16—28no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16—22no—
191C2×#97—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—28no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8—22no—
198C2×C4×C8—22no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8D411yescharacteristic
201C2×C4×C8D411yescharacteristic
202C2×C4×C8D411yescharacteristic
203C2×C4×C8D411yescharacteristic
204#391—22no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#390—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210C2×#95—22no—
211#343—22no—
212#343—22no—
213#343—22no—
214#343—22no—
215#341—22no—
216#341—22no—
217#340—22no—
218#340—22no—
219#336—22no—
220#336—22no—
221C25—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C22×C412yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41#4112yes—
233C2×#41#4112yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C22×C412yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22×C412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4#4112yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—28no—
273#137—28no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—28no—
277AGL(1,ℤ/8)—28no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—28no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—42no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—42no—
294C2×SD16—42no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×D8—24no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—42no—
302#131—28no—
303#131—28no—
304#131—28no—
305#131—28no—
306#131—28no—
307#131—28no—
308#131—28no—
309#131C22⋊C4116yescomplemented
310C2×M16—24no—
311C2×M16—24no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—24no—
321C2×M16—24no—
322C2×M16—24no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C22×C412yes—
345C2×M16C22×C412yes—
346C2×M16C22×C412yes—
347C2×M16C2×D412yes—
348C2×M16C2×D412yes—
349C2×M16C2×D412yes—
350C2×M16C2×D412yes—
351C2×M16#4112yes—
352C22×C8—24no—
353C22×C8—24no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—24no—
361C22×C8—24no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—24no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×C412yes—
369C22×C8C2×D411yescharacteristic
370C22×C8C2×D411yescharacteristic
371C22×C8C2×D412yes—
372C22×C8C2×D412yes—
373C22×C8C2×D412yes—
374C22×C8C2×D411yescharacteristic
375C22×C8C2×D411yescharacteristic
376C22×C8C2×D412yes—
377C22×C8#4112yes—
378C22×C8#4112yes—
379C22×C8#4112yes—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C2×D412yes—
391#117#4112yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—84no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422#108—28no—
423#108—44no—
424#106—42no—
425#106—42no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—44no—
431#102—42no—
432#102—42no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—44no—
436#101—28no—
437#101—44no—
438#100—28no—
439#100—44no—
440#97—24no—
441#97—24no—
442#97—24no—
443C4×C8—24no—
444C4×C8—24no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—24no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450#95—42no—
451#95—42no—
452C24—21no—
453C24—22no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—82no—
461C24—82no—
462C24C2×#4111yescharacteristic
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41C2×C22⋊C414yes—
476#41C4×D414yes—
477#41#12114yes—
478#41#12414yes—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8C4×D412yes—
511C2×Q8#12112yes—
512C2×Q8#12712yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C4×D412yes—
551C2×D4#12112yes—
552C2×D4#12712yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4#12112yes—
584C22×C4#12112yes—
585C22×C4C23×C411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C2×#4111yescharacteristic
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4C2×#4111yescharacteristic
595C22×C4C2×#4111yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599Q16—48no—
600SD16—48no—
601SD16—48no—
602SD16—48no—
603SD16—48no—
604D8—48no—
605M16—216no—
606M16—22no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—216no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—22no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628M16—41no—
629M16C2×C22⋊C414yes—
630M16#12114yes—
631C2×C8—216no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—216no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—41no—
650C2×C8—41no—
651C2×C8—41no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—41no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—41no—
658C2×C8—41no—
659C2×C8C2×C22⋊C414yes—
660C2×C8C4×D412yes—
661C2×C8C4×D412yes—
662C2×C8C4×D414yes—
663C2×C8#12012yes—
664C2×C8#12012yes—
665C2×C8#12112yes—
666C2×C8#12112yes—
667C2×C8#12112yes—
668C2×C8#12112yes—
669C2×C8#12114yes—
670C2×C8#12314yes—
671C4⋊C4—28no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—41no—
675C4⋊C4—41no—
676C4⋊C4—41no—
677C4⋊C4—41no—
678C4⋊C4—41no—
679C4⋊C4—41no—
680C4⋊C4—41no—
681C4⋊C4#12114yes—
682C22⋊C4—28no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—84no—
686C22⋊C4—84no—
687C42—28no—
688C42—21no—
689C42—22no—
690C42—21no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—21no—
694C42—22no—
695C42—21no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—84no—
707C23—84no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—161no—
715C23—161no—
716C23—161no—
717C23—161no—
718C23—162no—
719C23—162no—
720C23C4×#4111yescharacteristic
721C23C2×#12111yescharacteristic
722C23#52511yescharacteristic
723C23#52511yescharacteristic
724C23#52911yescharacteristic
725C23#53211yescharacteristic
726C23#53211yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—42no—
731Q8—42no—
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—81no—
735Q8—81no—
736Q8—81no—
737Q8—81no—
738Q8#39014yes—
739D4—24no—
740D4—24no—
741D4—24no—
742D4—24no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—42no—
749D4—42no—
750D4—81no—
751D4—81no—
752D4—81no—
753D4—81no—
754D4#39014yes—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—416no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—161no—
785C2×C4—161no—
786C2×C4—161no—
787C2×C4—161no—
788C2×C4#47114yescomplemented
789C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
790C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
791C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
792C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
793C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
794C2×C4C4×#4111yescharacteristic
795C2×C4C2×#12011yescharacteristic
796C2×C4C2×#12111yescharacteristic
797C2×C4C2×#12111yescharacteristic
798C2×C4C2×#12111yescharacteristic
799C2×C4C2×#12111yescharacteristic
800C2×C4C2×#12111yescharacteristic
801C2×C4C2×#12111yescharacteristic
802C2×C4C2×#12111yescharacteristic
803C2×C4C2×#12311yescharacteristic
804C2×C4#52511yescharacteristic
805C2×C4#52511yescharacteristic
806C2×C4#52511yescharacteristic
807C2×C4#52511yescharacteristic
808C2×C4C2×#12411yescharacteristic
809C2×C4#52911yescharacteristic
810C2×C4#52911yescharacteristic
811C2×C4#52911yescharacteristic
812C2×C4C2×#12711yescharacteristic
813C2×C4#53211yescharacteristic
814C2×C4#53211yescharacteristic
815C2×C4#53211yescharacteristic
816C2×C4#53211yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—24no—
819C8—22no—
820C8—24no—
821C8—42no—
822C8—42no—
823C8—81no—
824C8—81no—
825C8#38614yes—
826C8#38614yes—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—24no—
836C22—44no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—44no—
840C22—84no—
841C22—82no—
842C22—162no—
843C22—162no—
844C22—162no—
845C22—162no—
846C22—161no—
847C22—161no—
848C22—162no—
849C22#229711yescharacteristic
850C22C4×#12111yescharacteristic
851C22C4×#12111yescharacteristic
852C22#284711yescharacteristic
853C22#285011yescharacteristic
854C22#285411yescharacteristic
855C22#285611yescharacteristic
856C22C2×#47112yes—
857C22#306712yes—
858C4—24no—
859C4—24no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—82no—
863C4—161no—
864C4—161no—
865C4C2×#38611yescharacteristic
866C4C2×#39011yescharacteristic
867C4C4×#12111yescharacteristic
868C4C4×#12111yescharacteristic
869C4#284711yescharacteristic
870C4#285011yescharacteristic
871C4#285411yescharacteristic
872C4#285611yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—44no—
878C2—162no—
879C2#1469811yescharacteristic
880C2C4×#47112yes—
881C2#3294112yes—
882C2#3318911yescharacteristic
883C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#131C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
5. C2×#1908C2semidirect
8. #20927C2semidirect
9. C2×#1815C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10962C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10864C2semidirect
24. C2×#471C4semidirect
97. C22×SD16C2×C4semidirect
143. C2×#108C2×C4semidirect
175. C2×#101C2×C4semidirect
181. C2×#100C2×C4semidirect
309. #131C22⋊C4semidirect
788. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×C4×#1312
C2×#19772
C2×#19682
C2×#19082
C2×#19072
#209282
#209272
C2×#18152
#109632
#109622
#109432
#109422
#108692
#108642