Subgroups — #393097

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂×#472	—	2	4	no	—
19	C₂×#472	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#131	—	2	4	no	—
29	C₄×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#405	—	2	1	no	—
31	C₂×#405	—	2	1	no	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	#1978	—	2	4	no	—
40	#1970	—	2	1	no	—
41	#1970	—	2	1	no	—
42	#1970	—	2	1	no	—
43	#1970	—	2	1	no	—
44	#1907	—	2	8	no	—
45	#1880	—	2	4	no	—
46	#1879	—	2	4	no	—
47	#1816	—	2	4	no	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	#1736	C₂²	1	2	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#472	—	2	32	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	C₂×#108	—	2	2	no	—
110	C₂×#108	—	2	2	no	—
111	C₂×#108	—	2	2	no	—
112	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#107	—	2	2	no	—
114	C₂×#107	—	2	1	no	—
115	C₂×#107	—	2	1	no	—
116	C₂×#107	—	2	2	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#417	—	2	4	no	—
120	#417	—	2	4	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#405	—	2	8	no	—
135	#405	—	2	8	no	—
136	#405	—	2	2	no	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	—	2	2	no	—
139	#405	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×#97	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#343	—	2	4	no	—
160	#343	—	2	4	no	—
161	#341	—	2	4	no	—
162	#340	—	2	4	no	—
163	#336	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
176	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	4	4	no	—
219	#131	—	2	8	no	—
220	#131	—	2	8	no	—
221	#131	—	2	8	no	—
222	#131	—	2	8	no	—
223	#131	—	2	8	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	#131	—	2	8	no	—
226	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#117	#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#108	—	2	8	no	—
320	#108	—	4	4	no	—
321	#107	—	4	2	no	—
322	#107	—	4	2	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	#100	—	2	16	no	—
329	#100	—	4	8	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	#41	#121	1	4	yes	—
366	#41	#124	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	D₈	—	4	16	no	—
450	D₈	—	4	8	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	2	16	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	16	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	M₁₆	#121	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	16	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	16	2	no	—
544	C₂³	—	16	2	no	—
545	C₂³	—	16	2	no	—
546	C₂³	—	16	2	no	—
547	C₂³	—	16	4	no	—
548	C₂³	—	16	4	no	—
549	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	#390	1	4	yes	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	#390	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	16	2	no	—
597	C₂×C₄	—	16	2	no	—
598	C₂×C₄	#472	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	4	4	no	—
632	C₈	—	8	2	no	—
633	C₈	#386	1	4	yes	—
634	C₈	#386	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	—	16	4	no	—
652	C₂²	—	16	4	no	—
653	C₂²	—	16	4	no	—
654	C₂²	—	16	2	no	—
655	C₂²	—	16	2	no	—
656	C₂²	—	16	4	no	—
657	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
665	C₂²	#3067	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	16	2	no	—
671	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	16	4	no	—
685	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₄×#472	1	2	yes	—
687	C₂	#32942	1	2	yes	—
688	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1970	C₂	semidirect
5. C₂×#1907	C₂	semidirect
6. #20928	C₂	semidirect
7. C₂×#1816	C₂	semidirect
8. #10962	C₂	semidirect
9. #10943	C₂	semidirect
10. #10870	C₂	semidirect
11. #10864	C₂	semidirect
19. C₂×#472	C₄	semidirect
70. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
226. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
598. C₂×C₄	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1978	2
C₂×#1970	2
C₂×#1907	2
#20928	2
C₂×#1816	2
#10962	2
#10943	2
#10870	2
#10864	2