Subgroups — #393170

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	—	2	2	no	—
25	#1982	—	2	2	no	—
26	#1965	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1957	—	2	1	no	—
28	#1957	—	2	1	no	—
29	#1957	—	2	2	no	—
30	#1948	—	2	2	no	—
31	#1947	—	2	2	no	—
32	#1931	—	2	16	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1726	—	2	2	no	—
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#428	—	2	8	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#418	—	2	8	no	—
67	#418	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	8	no	—
76	C₂×#100	—	2	8	no	—
77	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#376	—	2	1	no	—
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	#343	—	2	8	no	—
104	#341	—	2	8	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#117	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	#107	—	4	4	no	—
185	#106	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	#102	—	4	8	no	—
189	#102	—	4	8	no	—
190	#102	—	4	8	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#100	—	2	32	no	—
194	#97	—	2	8	no	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	16	no	—
236	C₂×D₄	—	8	16	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	#123	1	2	yes	—
309	C₄²	#123	1	2	yes	—
310	C₄²	#124	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	16	8	no	—
323	C₂³	—	16	4	no	—
324	C₂³	—	16	4	no	—
325	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#529	1	2	yes	—
329	C₂³	#532	1	2	yes	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	8	16	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	16	4	no	—
352	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	8	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	—	16	8	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2293	1	2	yes	—
393	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2860	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	#1931	1	8	yes	complemented
404	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
405	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2854	1	2	yes	—
408	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	16	4	no	—
413	C₂	#14700	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1931	1	2	yes	—
415	C₂	#33060	1	2	yes	—
416	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21171	C₂	semidirect
5. C₂×#1931	C₂	semidirect
6. C₄×#405	C₂	semidirect
7. #10943	C₂	semidirect
8. #10857	C₂	semidirect
9. #10844	C₂	semidirect
26. #1965	C₄	semidirect
81. #405	D₄	semidirect
403. C₄	#1931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21260	2
C₂×#1965	2
C₂×#1957	2
#21171	2
C₂×#1931	2
C₄×#405	2
#10943	2
#10857	2
#10844	2