Subgroups — #393173

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1930	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10942	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1981	—	2	4	no	—
25	#1966	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1960	—	2	1	no	—
27	#1960	—	2	1	no	—
28	#1960	—	2	2	no	—
29	#1949	—	2	4	no	—
30	#1930	—	2	16	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1726	—	2	2	no	—
35	C₄×#97	—	2	1	no	—
36	C₄×#97	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#419	—	2	8	no	—
64	#419	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#101	—	2	8	no	—
73	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	D₄	1	8	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#341	—	2	8	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#117	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#107	—	4	4	no	—
174	#106	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	8	no	—
178	#103	—	4	8	no	—
179	#103	—	4	8	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	#101	—	2	32	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	8	4	no	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	#123	1	2	yes	—
283	C₄²	#123	1	2	yes	—
284	C₄²	#124	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#529	1	2	yes	—
290	C₂³	#532	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	16	4	no	—
313	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2293	1	2	yes	—
344	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2860	1	2	yes	—
347	C₂²	#3069	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2854	1	2	yes	—
358	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14700	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21077	1	2	yes	—
364	C₂	#33065	1	2	yes	—
365	C₂	#33194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1966	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21259	2
C₂×#1966	2
C₂×#1960	2
#21172	2
C₂×#1930	2
#20331	2
#10942	2
#10858	2
#10845	2