Finite Group Databasebeta

← #393206

Subgroups — #393206

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21060C211yesmaximal, characteristic
9#20331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10962C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1977—24no—
42#1977C418yescomplemented
43#1973—21no—
44#1973—21no—
45#1973—21no—
46#1973—21no—
47#1952—24no—
48#1931—24no—
49#1930—24no—
50#1928—22no—
51#1927—22no—
52#1926—22no—
53#1925—22no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1726—21no—
65#1726—21no—
66C4×#97—21no—
67C4×#97—21no—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16C2×C414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108C2×C414yes—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419C2×C414yes—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418C2×C414yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101C2×C414yes—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100C2×C414yes—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405C2×C414yes—
150#405D414yes—
151#405D414yes—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97D411yescharacteristic
162C2×#97D411yescharacteristic
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#376—21no—
180C2×#95—22no—
181C43—21no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#341—22no—
187#341—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192C25—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22×C412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8#4112yes—
290C22×C8#4112yes—
291C22×C8#4112yes—
292C22×C8#4112yes—
293C22×C8#4112yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117C22×C412yes—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#108—28no—
334#108—44no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341#103—28no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—28no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#101—28no—
352#101—44no—
353#100—28no—
354#100—44no—
355#97—24no—
356#97—24no—
357#97—24no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24C2×#4111yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477SD16—48no—
478SD16—48no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16C4×D414yes—
502M16#12414yes—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8#11714yes—
530C2×C8C4×D412yes—
531C2×C8C4×D412yes—
532C2×C8C4×D414yes—
533C2×C8#12112yes—
534C2×C8#12112yes—
535C2×C8#12112yes—
536C2×C8#12112yes—
537C2×C8#12312yes—
538C2×C8#12312yes—
539C2×C8#12414yes—
540C2×C8#12614yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4C4×D414yes—
553C4⋊C4#12712yes—
554C4⋊C4#12712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23C4×#4111yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23#52911yescharacteristic
595C23#52911yescharacteristic
596C23#52911yescharacteristic
597C23#53211yescharacteristic
598C23#53211yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C4×#4111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4C2×#12411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12611yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#52911yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8#38814yes—
682C8#38814yes—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#229311yescharacteristic
701C22C4×#12111yescharacteristic
702C22C4×#12411yescharacteristic
703C22#285411yescharacteristic
704C22#285611yescharacteristic
705C22#286011yescharacteristic
706C22#286111yescharacteristic
707C22#306812yes—
708C22#306912yes—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4C2×#38811yescharacteristic
718C4#229311yescharacteristic
719C4C4×#12111yescharacteristic
720C4C4×#12711yescharacteristic
721C4#285011yescharacteristic
722C4#285411yescharacteristic
723C4#285811yescharacteristic
724C4#286011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—162no—
730C2#1470011yescharacteristic
731C2#2155712yes—
732C2#3312712yes—
733C2#3319311yescharacteristic
734C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1952C2semidirect
6. C2×#1930C2semidirect
7. #21061C2semidirect
9. #20331C2semidirect
10. #10963C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10865C2semidirect
42. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
C2×#19732
C2×#19522
C2×#19312
C2×#19302
#210612
#210602
#203312
#109632
#109622
#109432
#109422
#108702
#108652