Finite Group Databasebeta

← #393292

Subgroups — #393292

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10962C211yesmaximal, characteristic
7#10943C211yesmaximal, characteristic
8#10943C211yesmaximal, characteristic
9#10943C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1934—21no—
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1931C418yescomplemented
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1726—21no—
65#1726—21no—
66C4×#97—21no—
67C42×C8—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428C2×C414yes—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418C2×C414yes—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102C2×C414yes—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100C2×C414yes—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122#405—22no—
123#405C2×C414yes—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8D411yescharacteristic
141C2×C4×C8D411yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157C2×#95—21no—
158C43—21no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343C2×C414yes—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341C2×C414yes—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C25—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C22×C412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8#4112yes—
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4112yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C22×C412yes—
269#117#4112yes—
270#117#4112yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—42no—
321#106—24no—
322#106—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#100—28no—
332#100—44no—
333#97—24no—
334#97—24no—
335#97—24no—
336#97—24no—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16#11714yes—
461M16#12614yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8C4×D412yes—
497C2×C8C4×D412yes—
498C2×C8#12312yes—
499C2×C8#12312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C4×D412yes—
519C4⋊C4C4×D412yes—
520C4⋊C4#12412yes—
521C4⋊C4#12412yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23C4×#4111yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23#52911yescharacteristic
576C23#52911yescharacteristic
577C23#52911yescharacteristic
578C23#52911yescharacteristic
579C23#52911yescharacteristic
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4#47112yes—
630C2×C4#47212yes—
631C2×C4C2×#11711yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C4×#4111yescharacteristic
635C2×C4C4×#4111yescharacteristic
636C2×C4C4×#4111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12611yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#52911yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—24no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#229811yescharacteristic
693C22C4×#12111yescharacteristic
694C22C4×#12611yescharacteristic
695C22#285011yescharacteristic
696C22#285411yescharacteristic
697C22#286511yescharacteristic
698C22#286611yescharacteristic
699C22C2×#47111yescharacteristic
700C22C2×#47211yescharacteristic
701C22#306711yescharacteristic
702C22#306711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#229011yescharacteristic
715C4#229311yescharacteristic
716C4C4×#12311yescharacteristic
717C4C4×#12411yescharacteristic
718C4#285211yescharacteristic
719C4#285311yescharacteristic
720C4#286011yescharacteristic
721C4#286111yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—162no—
727C2#1470111yescharacteristic
728C2C4×#47111yescharacteristic
729C2C4×#47211yescharacteristic
730C2#3306011yescharacteristic
731C2#3306211yescharacteristic
732C2#3312211yescharacteristic
733C2#3312311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21034C2semidirect
5. C4×#405C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10896C2semidirect
12. #10896C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10827C2semidirect
15. #10822C2semidirect
37. #1931C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19342
C2×#19312
#210602
#210342
C4×#4052
#109622
#109432
#109132
#108962
#108272
#108222