Finite Group Databasebeta

← #393296

Subgroups — #393296

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
2#21075C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10961C211yesmaximal, characteristic
7#10946C211yesmaximal, characteristic
8#10945C211yesmaximal, characteristic
9#10944C211yesmaximal, characteristic
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1938—21no—
35#1938—21no—
36#1938—21no—
37#1931C414yescomplemented
38#1930C414yescomplemented
39#1929—24no—
40#1922—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1726—21no—
60#1726—21no—
61C4×#97—21no—
62C4×#97—21no—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80C2×#108—22no—
81#428—22no—
82#428C2×C414yes—
83#427—22no—
84#424—22no—
85#424—21no—
86#424—21no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95#419C2×C412yes—
96#418C2×C412yes—
97#417—22no—
98#416—21no—
99#416—21no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102C2×#103C2×C412yes—
103C2×#102C2×C412yes—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101C2×C412yes—
107C2×#100C2×C412yes—
108#410—22no—
109#410—22no—
110C2×#99—22no—
111#408—22no—
112#408—21no—
113#408—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405C2×C414yes—
122#405D414yes—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97D411yescharacteristic
134C2×#97D411yescharacteristic
135C2×#97D411yescharacteristic
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#376—21no—
144C43—21no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#343C2×C414yes—
150#342—22no—
151#341—22no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#341C2×C414yes—
155#340—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#336—22no—
164#336—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×C412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8#4112yes—
240C22×C8#4112yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C22×C412yes—
258#117C2×D412yes—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284#108—44no—
285#107—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—44no—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—24no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—24no—
298#101—24no—
299#100—24no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—24no—
318C24—21no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16#11714yes—
408M16#12414yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8C4×D412yes—
444C2×C8C4×D412yes—
445C2×C8#12112yes—
446C2×C8#12112yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C4×D414yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4#12614yes—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—84no—
482C42#12312yes—
483C42#12312yes—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23C4×#4111yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23C2×#12611yescharacteristic
492C23#52911yescharacteristic
493C23#52911yescharacteristic
494C23#52911yescharacteristic
495C23#53211yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4C2×#11711yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C4×#4111yescharacteristic
535C2×C4C4×#4111yescharacteristic
536C2×C4C4×#4111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4C2×#12411yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—24no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#229811yescharacteristic
581C22C4×#12111yescharacteristic
582C22C4×#12611yescharacteristic
583C22#285211yescharacteristic
584C22#285311yescharacteristic
585C22#286011yescharacteristic
586C22#286111yescharacteristic
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#229011yescharacteristic
596C4#229311yescharacteristic
597C4C4×#12311yescharacteristic
598C4C4×#12411yescharacteristic
599C4#285011yescharacteristic
600C4#285411yescharacteristic
601C4#286511yescharacteristic
602C4#286611yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—161no—
610C2#1470111yescharacteristic
611C2#2155912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21041C2semidirect
5. #20331C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10828C2semidirect
15. #10819C2semidirect
37. #1931C4semidirect
38. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19382
#210752
#210702
#210412
#203312
#109612
#109462
#109452
#109442
#109142
#108982
#108972
#108952
#108282
#108192