Subgroups — #393303

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10732	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2873	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2629	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2628	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2627	—	2	2	no	—
18	#2626	—	2	2	no	—
19	#2396	—	2	4	no	—
20	#2296	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2280	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1986	—	2	8	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	—	2	2	no	—
29	#1439	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#405	—	2	32	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#400	—	2	4	no	—
68	#399	—	2	4	no	—
69	#398	—	2	8	no	—
70	#396	—	2	8	no	—
71	#395	—	2	4	no	—
72	#393	—	2	4	no	—
73	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#385	—	2	4	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#381	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#379	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#339	—	2	16	no	—
91	#339	—	2	16	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	M₁₆	—	2	32	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	32	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	#120	1	4	yes	—
267	C₄²	#123	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	#391	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#532	1	2	yes	—
285	Q₈	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
328	C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2850	1	2	yes	—
344	C₂²	#2857	1	2	yes	—
345	C₂²	#2901	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₄	#2848	1	2	yes	—
355	C₄	#2855	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20903	1	2	yes	—
361	C₂	#21307	1	2	yes	—
362	C₂	#21384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1986	C₂	semidirect
5. #10886	C₂	semidirect
6. #10851	C₂	semidirect
15. #2629	C₄	semidirect
16. #2628	C₄	semidirect
36. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#34634	2
C₂×#1986	2
#13852	2
#10886	2
#10851	2
#10732	2