Subgroups — #393312

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10751	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
12	#2875	—	2	4	no	—
13	C₄×#131	—	2	4	no	—
14	#2873	—	2	2	no	—
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2566	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2565	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2564	—	2	2	no	—
23	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2417	—	2	2	no	—
26	#2396	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#2297	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1986	—	2	4	no	—
33	#1986	—	2	4	no	—
34	#1799	—	2	2	no	—
35	#1799	—	2	2	no	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	4	no	—
41	#568	—	2	8	no	—
42	#568	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#410	—	2	8	no	—
77	C₂×#99	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	16	no	—
79	#405	—	2	8	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	#400	—	2	2	no	—
92	#399	—	2	2	no	—
93	#398	—	2	4	no	—
94	#396	—	2	4	no	—
95	#395	—	2	2	no	—
96	#393	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#385	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	#342	—	2	4	no	—
127	#339	—	2	16	no	—
128	#339	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#131	—	2	32	no	—
147	#131	—	2	32	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	#99	—	4	8	no	—
244	#97	—	2	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	4	2	no	—
258	#95	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	M₁₆	—	2	32	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	2	8	no	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₈	—	2	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#120	1	2	yes	—
373	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	#123	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	#391	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#532	1	2	yes	—
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	Q₈	—	8	4	no	—
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
448	C₈	—	2	16	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2850	1	2	yes	—
465	C₂²	#2857	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	16	4	no	—
479	C₄	#1884	1	2	yes	—
480	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₄	#2848	1	2	yes	—
482	C₄	#2855	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21306	C₂	semidirect
5. #10893	C₂	semidirect
6. #10851	C₂	semidirect
18. #2568	C₄	semidirect
19. #2567	C₄	semidirect
20. #2566	C₄	semidirect
21. #2565	C₄	semidirect
23. #2563	C₄	semidirect
24. #2542	C₄	semidirect
42. #568	Q₈	semidirect
322. M₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#34947	2
#21306	2
#20632	2
#10893	2
#10851	2
#10751	2