Subgroups — #393316

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10892	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10750	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
13	#2568	—	2	4	no	—
14	#2568	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#400	—	2	2	no	—
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#2276	—	2	4	no	—
20	#2274	—	2	2	no	—
21	#2274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×#117	—	2	2	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	—	2	4	no	—
27	#1987	—	2	4	no	—
28	#1801	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#519	—	2	4	no	—
41	#519	—	2	8	no	—
42	#519	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#101	—	2	4	no	—
64	C₂×#101	—	2	8	no	—
65	#400	—	2	16	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	16	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#376	—	2	4	no	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₄³	—	2	4	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	16	no	—
91	#339	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	#117	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#101	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	8	8	no	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	#121	1	4	yes	—
259	C₄²	#121	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#525	1	2	yes	—
267	Q₈	—	2	8	no	—
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	Q₈	—	2	16	no	—
270	Q₈	—	8	8	no	—
271	Q₈	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2848	1	2	yes	—
324	C₂²	#2855	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
326	C₂²	#3022	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	16	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#1888	1	4	yes	—
335	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₄	#2850	1	2	yes	—
337	C₄	#2857	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20955	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#32970	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2568	C₄	semidirect
42. #519	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2568	2
C₄×#519	2
#21313	2
C₂×#1801	2
#10892	2
#10852	2
#10750	2