Subgroups — #393318

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10892	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10891	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10750	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10750	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	#2565	—	2	4	no	—
16	#2565	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#398	—	2	2	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#387	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2276	—	2	4	no	—
24	#2274	—	2	2	no	—
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×#117	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1989	—	2	4	no	—
31	#1989	—	2	4	no	—
32	#1801	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#519	—	2	4	no	—
46	#519	—	2	8	no	—
47	#519	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#101	—	2	4	no	—
73	C₂×#101	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	4	no	—
75	#398	—	2	16	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#387	—	2	16	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	4	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₄³	—	2	4	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	#343	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#339	—	2	8	no	—
108	#339	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	#117	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	#101	—	4	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	32	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	8	4	no	—
296	C₄²	—	8	8	no	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²	#121	1	4	yes	—
300	C₄²	#121	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#525	1	2	yes	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2848	1	2	yes	—
371	C₂²	#2855	1	2	yes	—
372	C₂²	#3018	1	2	yes	—
373	C₂²	#3020	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	16	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
385	C₄	#2850	1	2	yes	—
386	C₄	#2857	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20952	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20954	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#32974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2565	2
C₄×#519	2
#21314	2
C₂×#1801	2
#10892	2
#10891	2
#10852	2
#10750	2