Subgroups — #39332

Order 256.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#546	—	2	8	no	—
31	#535	—	2	8	no	—
32	#534	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121	—	2	8	no	—
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	2	8	no	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#123	—	2	4	no	—
184	#123	—	2	4	no	—
185	#123	—	2	4	no	—
186	#123	—	2	4	no	—
187	#123	—	2	8	no	—
188	#123	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#120	—	2	4	no	—
204	#120	—	2	4	no	—
205	#120	—	2	4	no	—
206	#120	—	2	4	no	—
207	#120	—	2	8	no	—
208	#120	—	2	4	no	—
209	#120	—	2	4	no	—
210	#120	—	4	4	no	—
211	#120	—	4	2	no	—
212	#120	D₄	1	8	yes	complemented
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
274	#95	C₂³	1	2	yes	—
275	#95	C₂³	1	2	yes	—
276	#95	C₂³	1	2	yes	—
277	#95	C₂³	1	2	yes	—
278	#95	C₂³	1	2	yes	—
279	#95	C₂³	1	2	yes	—
280	#95	C₂³	1	2	yes	—
281	#95	C₂³	1	2	yes	—
282	#95	C₂³	1	2	yes	—
283	#95	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂²	#585	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#3496	1	2	yes	—
697	C₂	#3542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#534	C₂	semidirect
4. C₂²×#121	C₂	semidirect
5. #2847	C₂	semidirect
6. #2675	C₂	semidirect
7. #2672	C₂	semidirect
8. #2671	C₂	semidirect
9. #2669	C₂	semidirect
10. #2613	C₂	semidirect
11. #2613	C₂	semidirect
12. #2555	C₂	semidirect
13. #2539	C₂	semidirect
14. #2534	C₂	semidirect
15. #2464	C₂	semidirect
16. #2428	C₂	semidirect
17. #2424	C₂	semidirect
18. #2413	C₂	semidirect
19. #2410	C₂	semidirect
20. #2406	C₂	semidirect
21. #2403	C₂	semidirect
22. #2342	C₂	semidirect
23. C₄×#120	C₂	semidirect
28. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×#124	C₂²	semidirect
39. C₂×#123	C₂²	semidirect
40. C₂×#123	C₂²	semidirect
41. C₂×#123	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
51. C₂×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×#121	C₂²	semidirect
54. C₂×#121	C₂²	semidirect
55. C₂×#121	C₂²	semidirect
56. C₂×#121	C₂²	semidirect
62. C₂×#120	C₂²	semidirect
63. C₂×#120	C₂²	semidirect
64. C₂×#120	C₂²	semidirect
65. C₂×#120	C₂²	semidirect
66. C₂×#120	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
70. C₂×#117	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #399	C₂²	semidirect
77. #398	C₂²	semidirect
78. #396	C₂²	semidirect
79. #396	C₂²	semidirect
80. #395	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
82. #394	C₂²	semidirect
83. #394	C₂²	semidirect
84. #394	C₂²	semidirect
85. #394	C₂²	semidirect
86. #394	C₂²	semidirect
87. #394	C₂²	semidirect
88. #392	C₂²	semidirect
89. #392	C₂²	semidirect
90. #392	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #392	C₂²	semidirect
93. #392	C₂²	semidirect
94. #392	C₂²	semidirect
95. #392	C₂²	semidirect
96. #390	C₂²	semidirect
97. #390	C₂²	semidirect
98. #389	C₂²	semidirect
99. #388	C₂²	semidirect
100. #388	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #385	C₂²	semidirect
116. #385	C₂²	semidirect
117. #381	C₂²	semidirect
118. #381	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
120. #380	C₂²	semidirect
122. #379	C₂²	semidirect
123. #379	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
212. #120	D₄	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
379. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
474. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#535	2
C₂×#534	2
C₂²×#121	2
#2847	2
#2675	2
#2672	2
#2671	2
#2669	2
#2613	2
#2555	2
#2539	2
#2534	2
#2464	2
#2428	2
#2424	2
#2413	2
#2410	2
#2406	2
#2403	2
#2342	2
C₄×#120	2