Subgroups — #393329

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10722	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2851	—	2	4	no	—
16	#2851	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	—	2	2	no	—
19	C₂×#385	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#380	—	2	2	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#1992	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#387	—	2	16	no	—
66	#385	—	2	16	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	#380	—	4	8	no	—
74	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	16	no	—
81	#340	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
114	#125	—	2	16	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	M₁₆	—	2	64	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
247	C₄²	#120	1	4	yes	—
248	C₄²	#123	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	#391	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#532	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂³	#575	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
318	C₈	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2850	1	2	yes	—
331	C₂²	#2857	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
333	C₂²	#2896	1	2	yes	—
334	C₂²	#3055	1	4	yes	—
335	C₂²	#3056	1	4	yes	—
336	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3142	1	2	yes	—
339	C₂²	#3165	1	2	yes	—
340	C₂²	#3166	1	2	yes	—
341	C₂²	#3171	1	4	yes	—
342	C₂²	#3172	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	16	4	no	—
349	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₄	#2848	1	2	yes	—
351	C₄	#2855	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20971	1	2	yes	—
355	C₂	#21322	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21403	1	2	yes	—
358	C₂	#33058	1	2	yes	—
359	C₂	#33059	1	2	yes	—
360	C₂	#33218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1992	C₂	semidirect
5. #10880	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
16. #2851	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2851	2
C₂×#1992	2
#14686	2
#10880	2
#10843	2
#10722	2