Subgroups — #39333

Order 256.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546	—	2	8	no	—
29	#536	—	2	8	no	—
30	#534	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#124	—	2	8	no	—
33	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#394	C₂²	1	2	yes	—
79	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#392	C₂²	1	2	yes	—
89	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	2	8	no	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#123	—	2	4	no	—
177	#123	—	2	4	no	—
178	#123	—	2	4	no	—
179	#123	—	2	4	no	—
180	#123	—	2	8	no	—
181	#123	—	2	4	no	—
182	#123	—	2	4	no	—
183	#123	—	4	2	no	—
184	#123	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#120	—	2	4	no	—
194	#120	—	2	4	no	—
195	#120	—	2	8	no	—
196	#120	—	2	4	no	—
197	#120	—	2	4	no	—
198	#120	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
266	#95	C₂³	1	2	yes	—
267	#95	C₂³	1	2	yes	—
268	#95	C₂³	1	2	yes	—
269	#95	C₂³	1	2	yes	—
270	#95	C₂³	1	2	yes	—
271	#95	C₂³	1	2	yes	—
272	#95	C₂³	1	2	yes	—
273	#95	C₂³	1	2	yes	—
274	#95	C₂³	1	2	yes	—
275	#95	C₂³	1	2	yes	—
276	#95	C₂³	1	2	yes	—
277	#95	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#585	1	2	yes	—
620	C₂²	#585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#3500	1	2	yes	—
648	C₂	#3545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#534	C₂	semidirect
4. C₂²×#124	C₂	semidirect
5. #2854	C₂	semidirect
6. #2676	C₂	semidirect
7. #2674	C₂	semidirect
8. #2672	C₂	semidirect
9. #2670	C₂	semidirect
10. #2614	C₂	semidirect
11. #2613	C₂	semidirect
12. #2555	C₂	semidirect
13. #2539	C₂	semidirect
14. #2534	C₂	semidirect
15. #2491	C₂	semidirect
16. #2472	C₂	semidirect
17. #2461	C₂	semidirect
18. #2412	C₂	semidirect
19. #2411	C₂	semidirect
20. #2405	C₂	semidirect
21. #2404	C₂	semidirect
22. #2342	C₂	semidirect
23. C₄×#123	C₂	semidirect
25. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#124	C₂²	semidirect
38. C₂×#124	C₂²	semidirect
45. C₂×#123	C₂²	semidirect
46. C₂×#123	C₂²	semidirect
47. C₂×#123	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. C₂×#121	C₂²	semidirect
55. C₂×#121	C₂²	semidirect
60. C₂×#120	C₂²	semidirect
61. C₂×#120	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
64. C₂×#117	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
72. #399	C₂²	semidirect
73. #397	C₂²	semidirect
74. #396	C₂²	semidirect
75. #396	C₂²	semidirect
76. #395	C₂²	semidirect
77. #395	C₂²	semidirect
79. #394	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
82. #394	C₂²	semidirect
83. #394	C₂²	semidirect
84. #394	C₂²	semidirect
85. #393	C₂²	semidirect
86. #393	C₂²	semidirect
87. #393	C₂²	semidirect
89. #392	C₂²	semidirect
90. #392	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #390	C₂²	semidirect
93. #390	C₂²	semidirect
94. #390	C₂²	semidirect
95. #390	C₂²	semidirect
96. #389	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
99. #388	C₂²	semidirect
100. #388	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #387	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #381	C₂²	semidirect
116. #381	C₂²	semidirect
117. #381	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
121. #379	C₂²	semidirect
122. #379	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
184. #123	D₄	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#536	2
C₂×#534	2
C₂²×#124	2
#2854	2
#2676	2
#2674	2
#2672	2
#2670	2
#2614	2
#2613	2
#2555	2
#2539	2
#2534	2
#2491	2
#2472	2
#2461	2
#2412	2
#2411	2
#2405	2
#2404	2
#2342	2
C₄×#123	2