Subgroups — #393330

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10722	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	—	2	4	no	—
17	#2857	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	—	2	1	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#1993	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	#1434	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#380	—	2	8	no	—
84	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	16	no	—
93	#340	—	2	16	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	C₄×C₈	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	M₁₆	—	2	64	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
290	C₄²	#120	1	4	yes	—
291	C₄²	#123	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	#391	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#532	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
316	C₂³	#575	1	2	yes	—
317	C₂³	#575	1	2	yes	—
318	Q₈	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
371	C₈	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2850	1	2	yes	—
385	C₂²	#2857	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3055	1	4	yes	—
391	C₂²	#3056	1	4	yes	—
392	C₂²	#3140	1	2	yes	—
393	C₂²	#3141	1	2	yes	—
394	C₂²	#3165	1	2	yes	—
395	C₂²	#3166	1	2	yes	—
396	C₂²	#3171	1	4	yes	—
397	C₂²	#3172	1	4	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	16	4	no	—
406	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₄	#2848	1	2	yes	—
408	C₄	#2855	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20972	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20973	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21323	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21324	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21404	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21405	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#33057	1	4	yes	—
418	C₂	#33218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1993	C₂	semidirect
5. #10880	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
17. #2857	C₄	semidirect
42. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
270. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2857	2
C₂×#1993	2
#14682	2
#10880	2
#10843	2
#10722	2