Subgroups — #393333

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#2857	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2855	—	2	2	no	—
16	#2851	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2848	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
26	#1994	—	2	8	no	—
27	#1797	—	2	4	no	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#387	—	2	8	no	—
71	#385	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	4	no	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#381	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#379	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄³	—	2	16	no	—
84	C₄³	—	2	8	no	—
85	C₄³	—	2	4	no	—
86	C₄³	D₄	1	8	yes	—
87	#339	—	2	16	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	M₁₆	—	4	8	no	—
235	M₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	2	64	no	—
250	C₄²	—	2	64	no	—
251	C₄²	—	2	32	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	#121	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	#391	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#525	1	2	yes	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	128	no	—
286	C₂×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
324	C₈	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	#1994	1	8	yes	complemented
336	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2848	1	2	yes	—
340	C₂²	#2855	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	32	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	#1896	1	8	yes	—
349	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₄	#2850	1	2	yes	—
351	C₄	#2857	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	8	no	—
355	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1896	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#1994	1	2	yes	—
358	C₂	#21415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
5. #10878	C₂	semidirect
6. #10839	C₂	semidirect
14. #2857	C₄	semidirect
16. #2851	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
69. #389	C₂×C₄	semidirect
73. #384	C₂×C₄	semidirect
74. #382	C₂×C₄	semidirect
264. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect
335. C₂²	#1994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
C₂²×C₄³	2
C₂×#1994	2
#20626	2
#10878	2
#10839	2
#10719	2