Subgroups — #393337

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10720	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	#2629	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2628	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2627	—	2	2	no	—
22	#2626	—	2	2	no	—
23	#2396	—	2	4	no	—
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2280	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#117	—	2	4	no	—
28	C₄×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1995	—	2	4	no	—
36	#1994	—	2	4	no	—
37	#1798	—	2	4	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#407	—	2	4	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#400	—	2	4	no	—
103	#399	—	2	4	no	—
104	#398	—	2	8	no	—
105	#396	—	2	8	no	—
106	#395	—	2	4	no	—
107	#393	—	2	4	no	—
108	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#385	—	2	4	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#381	—	2	2	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#379	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	2	no	—
123	#376	—	2	2	no	—
124	#376	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	C₄³	—	2	2	no	—
129	C₄³	—	2	2	no	—
130	C₄³	D₄	1	4	yes	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	#339	—	2	4	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	#336	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	16	no	—
431	C₄²	—	4	16	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	#121	1	4	yes	—
441	C₄²	#121	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	#391	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	8	2	no	—
544	C₈	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2901	1	4	yes	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20980	1	2	yes	—
592	C₂	#21330	1	2	yes	—
593	C₂	#21419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1995	C₂	semidirect
4. C₂×#1994	C₂	semidirect
6. #10879	C₂	semidirect
7. #10878	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
19. #2629	C₄	semidirect
20. #2628	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#117	Q₈	semidirect
86. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
108. #389	C₂×C₄	semidirect
110. #384	C₂×C₄	semidirect
111. #382	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34634	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
#20627	2
#10879	2
#10878	2
#10840	2
#10839	2
#10720	2
#10719	2