Finite Group Databasebeta

← #393338

Subgroups — #393338

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5#10912C214yesmaximal, complemented
6#10854C212yesmaximal, complemented
7#10735C214yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C42—21no—
13#2848—21no—
14#2848—22no—
15#2848—22no—
16#2848—21no—
17#2848—21no—
18#2848—21no—
19C2×#385C414yescomplemented
20C2×#385C2212yes—
21C2×#380—22no—
22C2×#380C412yescomplemented
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4—28no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C22×#95—21no—
33#1996—28no—
34C2×#342C2218yes—
35C2×#342C2218yes—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C24×C4—22no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—48no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
68C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
69C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4Q818yescomplemented
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82C22×C42—28no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—48no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—22no—
91#385—24no—
92#385—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—48no—
104#379—22no—
105#379—24no—
106#379—22no—
107#379—28no—
108C4×C22⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4D418yes—
113C2×#95—28no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95C2×C414yescomplemented
119C2×#95C2×C412yescomplemented
120#342—216no—
121#342—216no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—22no—
125C25—44no—
126C25—44no—
127C25C22×C412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×Q814yes—
132C25#4114yes—
133C25C2411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—44no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—28no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—432no—
172C23×C4—432no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C414yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4#4114yes—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—232no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—232no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4C2×D418yes—
251C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
252C2×C22⋊C4#4118yes—
253C2×C42—28no—
254C2×C42—28no—
255C2×C42—432no—
256C2×C42—48no—
257C2×C42—48no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—28no—
264#95—48no—
265#95—44no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—28no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—416no—
294C24—416no—
295C24—42no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—432no—
300C24—48no—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C4×Q818yes—
304C24C22⋊Q814yes—
305C24C22⋊Q814yes—
306C24#12414yes—
307C24C4⋊Q814yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D412yes—
312C24C22×Q812yes—
313C24C2×#4112yes—
314C24C2×#4112yes—
315C24C2×#4114yes—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—88no—
321C22×C4—216no—
322C22×C4—216no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—232no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—432no—
377C22×C4—432no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—432no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4#9918yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D414yes—
411C22×C4C4×D414yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12114yes—
415C22×C4#12114yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—232no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—816no—
443C22⋊C4C22⋊Q8116yescomplemented
444C42—416no—
445C42—416no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—216no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—216no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—28no—
466C23—24no—
467C23—28no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—28no—
473C23—216no—
474C23—28no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—216no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—432no—
500C23—432no—
501C23—432no—
502C23—432no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23#39114yes—
507C23#39114yes—
508C23C2×#9914yes—
509C23#41014yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D412yes—
512C23C2×C4×Q812yes—
513C23C4×#4112yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12112yes—
516C23C2×C22⋊Q812yes—
517C23C2×C22⋊Q814yes—
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23#52512yes—
520C23#52514yes—
521C23C2×#12411yescharacteristic
522C23#52914yes—
523C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
524C23#53212yes—
525C23#53314yes—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—216no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—464no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4C2×#9914yes—
584C2×C4C2×#9914yes—
585C22—216no—
586C22—216no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—416no—
616C22—416no—
617C22—432no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22#199618yescomplemented
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22C2×#39111yescharacteristic
627C22#229711yescharacteristic
628C22C4×C22⋊Q814yes—
629C22#284812yes—
630C22#285012yes—
631C22#285512yes—
632C22#285712yes—
633C22C22×#9912yes—
634C22C2×#41012yes—
635C4—22no—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—416no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—164no—
645C4#189814yes—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—28no—
650C2—22no—
651C2—24no—
652C2—44no—
653C2#1470211yescharacteristic
654C2C2×#189811yescharacteristic
655C2#2098311yescharacteristic
656C2C2×#199612yes—
657C2#2142012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. #10912C2semidirect
6. #10854C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
19. C2×#385C4semidirect
22. C2×#380C4semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
66. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C22×C22⋊C4Q8semidirect
118. C2×#95C2×C4semidirect
119. C2×#95C2×C4semidirect
443. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
624. C22#1996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C22×C4×C22⋊C42
C2×#19962
#146802
#109122
#108542
#107352