Subgroups — #39334

Order 256.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546	—	2	8	no	—
29	#537	—	2	8	no	—
30	#535	—	2	8	no	—
31	#532	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#397	C₂²	1	2	yes	—
77	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#394	C₂²	1	2	yes	—
81	#394	C₂²	1	2	yes	—
82	#394	C₂²	1	2	yes	—
83	#394	C₂²	1	2	yes	—
84	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#392	C₂²	1	2	yes	—
89	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	—
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	—
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#379	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#123	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	D₄	1	8	yes	complemented
203	#120	—	2	8	no	—
204	#120	—	2	8	no	—
205	#120	—	2	8	no	—
206	#120	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
213	#117	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#95	C₂³	1	2	yes	—
271	#95	C₂³	1	2	yes	—
272	#95	C₂³	1	2	yes	—
273	#95	C₂³	1	2	yes	—
274	#95	C₂³	1	2	yes	—
275	#95	C₂³	1	2	yes	—
276	#95	C₂³	1	2	yes	—
277	#95	C₂³	1	2	yes	—
278	#95	C₂³	1	2	yes	—
279	#95	C₂³	1	2	yes	—
280	#95	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	D₄²	1	4	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	8	1	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#3546	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#3551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. C₂×#532	C₂	semidirect
5. #2850	C₂	semidirect
6. #2674	C₂	semidirect
7. #2673	C₂	semidirect
8. #2669	C₂	semidirect
9. #2668	C₂	semidirect
10. #2616	C₂	semidirect
11. #2615	C₂	semidirect
12. #2555	C₂	semidirect
13. #2540	C₂	semidirect
14. #2535	C₂	semidirect
15. #2472	C₂	semidirect
16. #2428	C₂	semidirect
17. #2424	C₂	semidirect
18. #2416	C₂	semidirect
19. #2415	C₂	semidirect
20. #2408	C₂	semidirect
21. #2407	C₂	semidirect
22. #2352	C₂	semidirect
23. C₄×#121	C₂	semidirect
26. C₂²×#41	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₂×#121	C₂²	semidirect
56. C₂×#121	C₂²	semidirect
57. C₂×#121	C₂²	semidirect
58. C₂×#121	C₂²	semidirect
59. C₂×#121	C₂²	semidirect
60. C₂×#121	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
75. #399	C₂²	semidirect
77. #397	C₂²	semidirect
78. #396	C₂²	semidirect
79. #395	C₂²	semidirect
84. #394	C₂²	semidirect
85. #394	C₂²	semidirect
86. #394	C₂²	semidirect
87. #393	C₂²	semidirect
89. #392	C₂²	semidirect
90. #392	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #392	C₂²	semidirect
93. #392	C₂²	semidirect
94. #392	C₂²	semidirect
95. #391	C₂²	semidirect
98. #390	C₂²	semidirect
99. #390	C₂²	semidirect
100. #389	C₂²	semidirect
101. #389	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #388	C₂²	semidirect
105. #388	C₂²	semidirect
106. #388	C₂²	semidirect
107. #387	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #386	C₂²	semidirect
113. #386	C₂²	semidirect
114. #386	C₂²	semidirect
115. #386	C₂²	semidirect
116. #385	C₂²	semidirect
117. #382	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
120. #380	C₂²	semidirect
121. #380	C₂²	semidirect
122. #380	C₂²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
202. #121	D₄	semidirect
212. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#537	2
C₂×#535	2
C₂×#532	2
#2850	2
#2674	2
#2673	2
#2669	2
#2668	2
#2616	2
#2615	2
#2555	2
#2540	2
#2535	2
#2472	2
#2428	2
#2424	2
#2416	2
#2415	2
#2408	2
#2407	2
#2352	2
C₄×#121	2