Subgroups — #393349

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10888	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10741	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
13	#2855	—	2	2	no	—
14	#2627	—	2	2	no	—
15	#2582	—	2	2	no	—
16	#2581	—	2	2	no	—
17	#2568	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2567	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2565	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2310	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2276	—	2	4	no	—
24	#2274	—	2	2	no	—
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×#117	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#1995	—	2	4	no	—
30	#1994	—	2	4	no	—
31	#1801	—	2	2	no	—
32	#1801	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	#519	—	2	4	no	—
48	#519	—	2	8	no	—
49	#519	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	C₂×#101	—	2	8	no	—
77	#400	—	2	4	no	—
78	#398	—	2	8	no	—
79	#395	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#381	—	2	4	no	—
93	#380	—	2	1	no	—
94	#380	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#376	—	2	4	no	—
107	#376	D₄	1	4	yes	—
108	C₄³	—	2	4	no	—
109	C₄³	D₄	1	4	yes	—
110	#343	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	16	no	—
112	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	#117	—	2	16	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	#117	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#101	—	4	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	2	32	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	8	4	no	—
312	C₄²	—	8	8	no	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	#121	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#525	1	2	yes	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	16	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2848	1	2	yes	—
394	C₂²	#2855	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	16	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	#1912	1	2	yes	—
407	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₄	#2850	1	2	yes	—
409	C₄	#2857	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #2568	C₄	semidirect
18. #2567	C₄	semidirect
19. #2565	C₄	semidirect
49. #519	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35179	2
C₄×#519	2
#21329	2
C₂×#1801	2
#10888	2
#10836	2
#10741	2