Subgroups — #393352

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10755	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
13	#2875	—	2	4	no	—
14	C₄×#131	—	2	4	no	—
15	#2873	—	2	2	no	—
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2851	—	2	2	no	—
20	#2629	—	2	2	no	—
21	#2579	C₄	1	8	yes	—
22	#2566	—	2	2	no	—
23	#2565	—	2	2	no	—
24	#2317	C₂²	1	2	yes	—
25	#2311	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1998	—	2	4	no	—
28	#1998	—	2	4	no	—
29	#1801	—	2	2	no	—
30	#1800	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×#131	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#413	—	2	8	no	—
66	C₂×#101	—	2	2	no	—
67	C₂×#100	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	16	no	—
69	#405	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#398	—	2	8	no	—
82	#396	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#385	—	2	8	no	—
89	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	16	no	—
98	#343	—	2	16	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#131	—	2	32	no	—
114	#131	—	2	32	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	#125	—	4	1	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#125	—	4	1	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#101	—	4	4	no	—
181	#100	—	4	4	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	2	32	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#120	1	2	yes	—
269	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₄²	#121	1	4	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	#391	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	16	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
322	C₈	—	2	16	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	#2848	1	2	yes	—
344	C₄	#2850	1	2	yes	—
345	C₄	#2855	1	2	yes	—
346	C₄	#2857	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #10916	C₂	semidirect
6. #10855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#35333	2
C₂×#1998	2
#20637	2
#10916	2
#10855	2
#10755	2