Subgroups — #393353

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10791	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	—	2	4	no	—
14	#3076	—	2	4	no	—
15	C₂×#479	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#478	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#131	—	2	4	no	—
27	C₄×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#405	—	2	2	no	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1986	—	2	4	no	—
36	#1984	—	2	1	no	—
37	#1984	—	2	1	no	—
38	#1984	—	2	2	no	—
39	#1806	—	2	4	no	—
40	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#479	—	2	8	no	—
87	#478	—	2	8	no	—
88	#477	—	2	4	no	—
89	#476	—	2	4	no	—
90	#475	—	2	4	no	—
91	#474	—	2	4	no	—
92	#427	—	2	4	no	—
93	#427	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	8	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#405	—	2	16	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#341	—	2	8	no	—
135	#339	—	2	8	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	#336	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#131	—	2	16	no	—
161	#131	—	2	16	no	—
162	#131	—	2	16	no	—
163	#131	—	2	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#106	—	2	4	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#104	—	4	8	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
299	#41	#124	1	4	yes	—
300	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	M₁₆	—	2	32	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#529	1	2	yes	—
439	C₂³	#533	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	#391	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	#391	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2855	1	2	yes	—
528	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2955	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	#1876	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₄	#2848	1	2	yes	—
546	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21627	1	2	yes	—
556	C₂	#21628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1986	C₂	semidirect
4. #21300	C₂	semidirect
6. #10909	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect
8. #10834	C₂	semidirect
15. C₂×#479	C₄	semidirect
16. C₂×#477	C₄	semidirect
17. C₂×#475	C₄	semidirect
18. C₂×#478	C₄	semidirect
19. C₂×#476	C₄	semidirect
20. C₂×#474	C₄	semidirect
51. C₂×#131	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1986	2
#21300	2
C₂×#1806	2
#10909	2
#10853	2
#10834	2
#10791	2