Subgroups — #39336

Order 256.

2065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄²	—	2	8	no	—
25	#534	—	2	16	no	—
26	C₂×#127	—	2	8	no	—
27	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	16	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#123	—	2	8	no	—
134	#123	—	2	16	no	—
135	#123	D₄	1	8	yes	complemented
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	16	no	—
140	#121	—	2	16	no	—
141	#121	—	4	8	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#120	—	2	8	no	—
144	#120	—	2	8	no	—
145	#120	—	2	8	no	—
146	#120	—	2	16	no	—
147	#120	—	2	8	no	—
148	#120	—	4	8	no	—
149	#120	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	32	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	8	8	no	—
365	C₂³	—	8	8	no	—
366	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	16	no	—
381	D₄	—	4	16	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	8	8	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	16	no	—
459	C₂²	—	8	16	no	—
460	C₂²	—	8	16	no	—
461	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	#534	1	4	yes	complemented
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#3498	1	2	yes	—
488	C₂	#3543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×#127	C₂	semidirect
4. #2854	C₂	semidirect
5. #2673	C₂	semidirect
6. #2669	C₂	semidirect
7. #2613	C₂	semidirect
8. #2541	C₂	semidirect
9. #2445	C₂	semidirect
10. #2433	C₂	semidirect
11. #2433	C₂	semidirect
12. #2428	C₂	semidirect
13. #2410	C₂	semidirect
14. #2408	C₂	semidirect
15. #2403	C₂	semidirect
16. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₄×#123	C₂	semidirect
20. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#123	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#120	C₂²	semidirect
45. C₂×#120	C₂²	semidirect
46. C₂×#120	C₂²	semidirect
47. C₂×#120	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
54. #394	C₂²	semidirect
55. #394	C₂²	semidirect
56. #394	C₂²	semidirect
57. #394	C₂²	semidirect
58. #392	C₂²	semidirect
59. #392	C₂²	semidirect
60. #392	C₂²	semidirect
61. #392	C₂²	semidirect
62. #392	C₂²	semidirect
63. #392	C₂²	semidirect
64. #392	C₂²	semidirect
65. #390	C₂²	semidirect
66. #390	C₂²	semidirect
67. #390	C₂²	semidirect
68. #390	C₂²	semidirect
69. #389	C₂²	semidirect
70. #388	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
72. #387	C₂²	semidirect
74. #386	C₂²	semidirect
75. #386	C₂²	semidirect
76. #386	C₂²	semidirect
77. #386	C₂²	semidirect
78. #385	C₂²	semidirect
79. #381	C₂²	semidirect
80. #380	C₂²	semidirect
81. #379	C₂²	semidirect
82. #379	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₂²×D₄	D₄	semidirect
135. #123	D₄	semidirect
283. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
300. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
319. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
320. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
477. C₄	#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×#534	2
C₂²×#127	2
#2854	2
#2673	2
#2669	2
#2613	2
#2541	2
#2445	2
#2433	2
#2428	2
#2410	2
#2408	2
#2403	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#123	2