Subgroups — #393376

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10772	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3080	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3079	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3078	—	2	2	no	—
16	#3077	—	2	2	no	—
17	#3076	—	2	4	no	—
18	#2911	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2276	—	2	2	no	—
25	#2275	—	2	4	no	—
26	#2275	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	—	2	1	no	—
28	C₄×#117	—	2	2	no	—
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	—	2	1	no	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1996	—	2	4	no	—
34	#1995	—	2	1	no	—
35	#1995	—	2	2	no	—
36	#1995	—	2	1	no	—
37	#1806	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
39	#1740	C₂²	1	4	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₄×#41	—	2	1	no	—
58	C₄×#41	—	2	1	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#479	—	2	8	no	—
83	#478	—	2	8	no	—
84	#477	—	2	4	no	—
85	#476	—	2	4	no	—
86	#475	—	2	4	no	—
87	#474	—	2	4	no	—
88	#428	—	2	4	no	—
89	#428	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#427	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	1	no	—
95	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#421	—	2	8	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	#419	—	2	2	no	—
102	#418	—	2	2	no	—
103	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	#376	—	2	4	no	—
118	#376	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#376	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	#344	—	2	8	no	—
129	#342	—	2	8	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#125	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	#117	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	#107	—	2	8	no	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#104	—	4	8	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
283	#41	#124	1	4	yes	—
284	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	M₁₆	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
371	C₄²	—	2	16	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	8	4	no	—
387	C₄²	—	8	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#121	1	2	yes	—
395	C₄²	#121	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
398	C₄²	#123	1	2	yes	—
399	C₄²	#123	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂³	#525	1	2	yes	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	Q₈	#391	1	4	yes	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	#391	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
482	C₂²	#2848	1	2	yes	—
483	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	16	2	no	—
496	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
499	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2855	1	2	yes	—
501	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21332	C₂	semidirect
4. C₂×#1995	C₂	semidirect
6. #10895	C₂	semidirect
7. #10856	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
13. #3080	C₄	semidirect
14. #3079	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#41	Q₈	semidirect
89. #428	C₂×C₄	semidirect
95. #423	C₂×C₄	semidirect
96. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60484	2
#33999	2
#21332	2
C₂×#1995	2
#20654	2
#10895	2
#10856	2
#10840	2
#10772	2