Subgroups — #393378

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10774	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3080	—	2	4	no	—
14	#3080	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#479	—	2	2	no	—
16	C₂×#478	—	2	2	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#131	—	2	4	no	—
23	C₄×#131	—	2	4	no	—
24	C₂×#405	—	2	2	no	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1998	—	2	4	no	—
32	#1991	—	2	1	no	—
33	#1991	—	2	1	no	—
34	#1991	—	2	2	no	—
35	#1805	—	2	2	no	—
36	#1804	—	2	2	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#479	—	2	16	no	—
77	#478	—	2	16	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#417	—	2	4	no	—
89	#417	—	2	8	no	—
90	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	16	no	—
96	#405	—	2	4	no	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#382	—	2	1	no	—
113	#382	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	#343	—	2	8	no	—
116	#343	—	2	8	no	—
117	#341	—	2	8	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#131	—	2	16	no	—
139	#131	—	2	16	no	—
140	#131	—	2	16	no	—
141	#131	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	4	2	no	—
177	#125	—	4	2	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	#107	—	2	8	no	—
221	#106	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	4	4	no	—
226	#102	—	2	8	no	—
227	#102	—	4	4	no	—
228	#97	—	2	8	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	#95	—	4	2	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
246	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	M₁₆	—	2	32	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	32	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²	#120	1	2	yes	—
344	C₄²	#120	1	2	yes	—
345	C₄²	#121	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#529	1	2	yes	—
355	C₂³	#533	1	2	yes	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	#391	1	4	yes	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	#391	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	16	4	no	—
385	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2855	1	2	yes	—
422	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3067	1	4	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	16	2	no	—
430	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₄	#2848	1	2	yes	—
434	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	#14702	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21003	1	2	yes	—
441	C₂	#33062	1	2	yes	—
442	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1998	C₂	semidirect
4. C₂×#1991	C₂	semidirect
6. #10896	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
8. #10844	C₂	semidirect
14. #3080	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1998	2
C₂×#1991	2
#20649	2
#10896	2
#10858	2
#10844	2
#10774	2