Subgroups — #393399

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10827	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1998	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1991	—	2	1	no	—
22	#1991	—	2	1	no	—
23	#1991	—	2	2	no	—
24	#1989	—	2	4	no	—
25	#1949	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#1726	—	2	2	no	—
34	C₄×#97	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#428	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	Q₈	1	8	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#341	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	4	2	no	—
128	#125	—	4	2	no	—
129	#125	—	4	4	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#117	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	#107	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²	#123	1	2	yes	—
252	C₄²	#123	1	2	yes	—
253	C₄²	#124	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#529	1	2	yes	—
259	C₂³	#533	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	16	4	no	—
275	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2295	1	2	yes	—
306	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2863	1	2	yes	—
309	C₂²	#3067	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2855	1	2	yes	—
320	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	#14703	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21075	1	2	yes	—
326	C₂	#33062	1	2	yes	—
327	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1998	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
C₂×#1991	2
#21314	2
#21172	2
C₄×#405	2
#10896	2
#10858	2
#10844	2
#10827	2