Subgroups — #393405

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10820	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1991	—	2	4	no	—
21	#1991	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	#1436	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#125	—	2	8	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	#125	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄²	—	2	32	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	#117	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	#123	1	4	yes	—
239	C₄²	#126	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
310	C₂²	#3050	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
312	C₂²	#3131	1	2	yes	—
313	C₂²	#3131	1	2	yes	—
314	C₂²	#3131	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
316	C₂²	#3160	1	2	yes	—
317	C₂²	#3168	1	4	yes	—
318	C₂²	#3168	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	—	16	2	no	—
326	C₄	#2295	1	2	yes	—
327	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄	#2855	1	2	yes	—
329	C₄	#2863	1	2	yes	—
330	C₂	#14703	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21083	1	2	yes	—
332	C₂	C₄×#488	1	2	yes	—
333	C₂	C₄×#499	1	2	yes	—
334	C₂	#33044	1	2	yes	—
335	C₂	#33208	1	2	yes	—
336	C₂	#33279	1	2	yes	—
337	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#33291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1991	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1991	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14709	2
#14707	2
#10880	2
#10842	2
#10820	2