Subgroups — #393416

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10882	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10818	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1994	—	2	4	no	—
21	#1991	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1990	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1984	—	2	4	no	—
24	#1939	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	#1735	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#424	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	C₄³	D₄	1	4	yes	—
78	#341	—	2	8	no	—
79	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#339	—	2	8	no	—
81	#339	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	2	32	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	#117	1	2	yes	—
232	C₄²	#117	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#121	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₄²	#124	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#529	1	2	yes	—
243	C₂³	#533	1	2	yes	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2855	1	2	yes	—
290	C₂²	#2863	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	16	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#1937	1	8	yes	—
297	C₄	#2295	1	2	yes	—
298	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#14703	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#1937	1	2	yes	—
307	C₂	#21658	1	2	yes	—
308	C₂	#21732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1991	C₄	semidirect
22. #1990	C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1994	2
#21318	2
#21300	2
#21143	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10882	2
#10844	2
#10839	2
#10818	2