Subgroups — #393448

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1850	—	2	8	no	—
19	#1817	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	#1434	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	#381	—	2	4	no	—
55	#381	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	16	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	32	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	#95	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	64	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	#385	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂³	#424	1	4	yes	—
211	C₂³	C₈×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³	#435	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	2	16	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	#1850	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2296	1	2	yes	—
267	C₂²	C₄×#123	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
273	C₂²	#2929	1	4	yes	—
274	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
275	C₂²	#2965	1	4	yes	—
276	C₂²	#2966	1	8	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#2849	1	2	yes	—
283	C₄	#2853	1	2	yes	—
284	C₄	#2855	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	8	no	—
286	C₂	#14705	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20834	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21349	1	2	yes	—
290	C₂	#21351	1	2	yes	—
291	C₂	C₈×#123	1	4	yes	—
292	C₂	#21563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
55. #381	C₈	semidirect
127. #95	C₂×C₈	semidirect
162. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1850	2
C₂×#1817	2
C₄×#381	2
#10876	2
#10714	2