Group #393458 — subgroups

Subgroups — #393458

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2873	—	2	8	no	—
14	C₂×#405	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#1855	—	2	8	no	—
17	#1818	—	2	4	no	—
18	#1818	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#108	—	2	8	no	—
41	C₂×#108	—	2	16	no	—
42	#407	—	2	4	no	—
43	#407	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#405	—	2	32	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	#341	—	2	8	no	—
54	#341	—	2	16	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#117	—	2	16	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#108	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	#97	—	2	16	no	—
105	C₄×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
131	M₁₆	—	2	32	no	—
132	M₁₆	—	2	8	no	—
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	M₁₆	#123	1	16	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	32	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	8	8	no	—
161	C₂³	#385	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³	#533	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
183	C₈	—	2	16	no	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₈	—	8	2	no	—
186	C₈	—	8	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	4	8	no	—
192	C₂²	—	8	8	no	—
193	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2296	1	2	yes	—
195	C₂²	#2855	1	4	yes	—
196	C₂²	#2916	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	C₄×#123	1	4	yes	—
200	C₄	#2849	1	2	yes	—
201	C₄	#2853	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	#14705	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#20852	1	2	yes	—
206	C₂	#21372	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1855

C₂

yes

maximal

#20683

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#10911

C₂

yes

maximal, complemented

#10734

C₂

yes

maximal

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2873

—

C₂×#405

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#1855

—

#1818

—

#1818

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

#108

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

#97

—

105

C₄×C₈

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

123

C₂²×C₄

#120

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂²×C₄

#123

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

M₁₆

#123

yes

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#385

yes

—

162

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

164

C₂³

#533

yes

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#385

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

176

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#525

yes

—

181

C₂×C₄

#525

yes

—

182

C₂×C₄

#529

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

C₂×#385

yes

characteristic

194

C₂²

#2296

yes

—

195

C₂²

#2855

yes

—

196

C₂²

#2916

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

C₄×#123

yes

—

200

C₄

#2849

yes

—

201

C₄

#2853

yes

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

#14705

yes

characteristic

205

C₂

#20852

yes

—

206

C₂

#21372

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #10911	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #10911

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#1855	2
#20683	2
C₂×#1818	2
#10911	2
#10734	2

subgroup

index

Subgroups — #393458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups