Finite Group Databasebeta

← #393463

Subgroups — #393463

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3#14127C212yesmaximal
4#13869C211yesmaximal, characteristic
5#10918C218yesmaximal, complemented
6#10725C212yesmaximal
7C23×C22⋊C4C2212yes—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#385—22no—
11C2×#385C2214yes—
12C2×#381—21no—
13C2×#379C2211yescharacteristic
14C2×#379C2212yes—
15#2273—24no—
16#2273—22no—
17#2273C2214yes—
18C2×C4×C22⋊C4—22no—
19C2×C4×C22⋊C4—22no—
20C2×C4×C22⋊C4—21no—
21C2×C4×C22⋊C4—21no—
22#1819C418yescomplemented
23C2×#342C2218yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1440—22no—
26#1439—24no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2214yes—
31C26C2311yescharacteristic
32C24×C4D412yes—
33C24×C4D412yes—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2312yes—
37C22×C4⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—216no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4C2×C414yes—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4Q814yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C42—22no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66#385—216no—
67#385—48no—
68#381—44no—
69#379—24no—
70#379—24no—
71#379C2×C418yes—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C4×C22⋊C4—24no—
74C4×C22⋊C4—28no—
75C4×C22⋊C4—28no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—28no—
79C4×C22⋊C4—28no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88#342—216no—
89#342C2×C4116yescomplemented
90C25—28no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—82no—
94C25C22×C412yes—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×D412yes—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C25C2×D412yes—
99C25C2×Q812yes—
100C25#4114yes—
101C25C2411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C4⋊C414yescomplemented
130C23×C4C4⋊C414yescomplemented
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—84no—
138C2×C22⋊C4—216no—
139C2×C22⋊C4—216no—
140C2×C22⋊C4—216no—
141C2×C22⋊C4—216no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
184C2×C22⋊C4C22×C418yes—
185C2×C22⋊C4C22×C414yes—
186C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
187C2×C22⋊C4#41116yes—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—28no—
191C2×C42—84no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42—82no—
194#95—24no—
195#95—28no—
196#95—24no—
197#95—48no—
198#95—48no—
199#95—48no—
200#95—84no—
201#95—84no—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—22no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—28no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—216no—
214C24—28no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—84no—
234C24—816no—
235C24—816no—
236C24C2×C4⋊C412yes—
237C24C2×C4⋊C412yes—
238C24C4×D414yes—
239C24C4×D414yes—
240C24#12011yescharacteristic
241C24#12012yes—
242C24#12011yescharacteristic
243C24C22⋊Q814yes—
244C24C22⋊Q814yes—
245C24#12312yes—
246C24#12312yes—
247C24C23×C411yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250C24C22×Q811yescharacteristic
251C24C2×#4112yes—
252C24C2×#4118yes—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—816no—
311C22×C4—816no—
312C22×C4—816no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C4⋊C414yes—
323C22×C4C2×C4⋊C414yes—
324C22×C4#12318yes—
325C22×C4#12318yes—
326C4⋊C4—816no—
327C22⋊C4—216no—
328C22⋊C4—216no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—216no—
332C22⋊C4—216no—
333C22⋊C4—216no—
334C22⋊C4—216no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—88no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—84no—
345C42—84no—
346C42—88no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—28no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—28no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—28no—
374C23—24no—
375C23—28no—
376C23—24no—
377C23—28no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—816no—
411C23—832no—
412C23—816no—
413C23#38514yes—
414C23#38512yes—
415C23#38512yes—
416C23B(4,𝔽2)12yes—
417C23#45812yes—
418C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
419C23C2×C4×D412yes—
420C23C4×#4114yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×C22⋊Q812yes—
423C23C2×#12314yes—
424C23C2×#12311yescharacteristic
425C23#52514yes—
426C23#52514yes—
427C23#52918yes—
428C23#53314yes—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—416no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—416no—
505C22—48no—
506C22—416no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—88no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22—84no—
518C22#186714yes—
519C22C2×#38511yescharacteristic
520C22#229612yes—
521C22C4×#12314yes—
522C22#284912yes—
523C22#285312yes—
524C22#285514yes—
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C22C2×#45811yescharacteristic
527C22#302612yes—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—48no—
531C4—48no—
532C4—88no—
533C4—84no—
534C4—162no—
535C2—24no—
536C2—22no—
537C2—24no—
538C2—24no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—44no—
542C2#1470511yescharacteristic
543C2C2×#186711yescharacteristic
544C2#2088911yescharacteristic
545C2#3302012yes—
546C2#3302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10918C2semidirect
22. #1819C4semidirect
89. #342C2×C4semidirect
129. C23×C4C4⋊C4semidirect
130. C23×C4C4⋊C4semidirect
183. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22732
C2×#18192
#141272
#138692
#109182
#107252