Subgroups — #393465

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2873	—	2	4	no	—
13	#2873	—	2	2	no	—
14	#2873	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#405	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	#2280	C₂²	1	2	yes	—
18	#1851	—	2	4	no	—
19	#1850	—	2	4	no	—
20	#1820	C₄	1	4	yes	—
21	#1819	C₄	1	4	yes	—
22	#1818	—	2	2	no	—
23	#1817	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
25	#1740	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	#424	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#407	—	2	2	no	—
55	#407	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	16	no	—
63	#405	—	2	16	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#344	—	2	16	no	—
75	#342	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#97	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	8	1	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	#385	1	2	yes	—
253	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
295	C₈	—	2	16	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	#1868	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2296	1	2	yes	—
318	C₂²	C₄×#123	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	#2849	1	2	yes	—
326	C₄	#2853	1	2	yes	—
327	C₄	#2855	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	#14705	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10920	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#20836	2
#20688	2
#20685	2
#10920	2
#10729	2