Finite Group Databasebeta

← #393469

Subgroups — #393469

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33996C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic
5#13879C211yesmaximal, characteristic
6#10899C212yesmaximal, complemented
7#10899C212yesmaximal, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#2274—21no—
22#2274—21no—
23#2274—21no—
24#2274—21no—
25#2274C2212yes—
26#2274C2212yes—
27#2273—22no—
28C4×#117—22no—
29C4×#117—22no—
30C4×#117—22no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1854—22no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1826C418yescomplemented
36#1825—22no—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1439—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2×C414yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117Q814yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407C2×C414yes—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#384—24no—
107#382—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4C2×C414yes—
132#376—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C43—24no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339C2×C418yescomplemented
150#339C2×C418yescomplemented
151C25C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C22×C414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#117—28no—
191#117—28no—
192#117—28no—
193#117—28no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—28no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117C4⋊C418yescomplemented
209#117C22×C414yes—
210#117C2×Q814yes—
211#117#4114yes—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
239C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4#4114yes—
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—28no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287#107—44no—
288#106—44no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—44no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—44no—
302#95—82no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24C4×D412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22⋊Q812yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C2×C4⋊C412yes—
385C22×C4C2×C4⋊C412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4#12314yes—
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×Q811yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—88no—
439C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
440C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
441C4⋊C4#12314yes—
442C4⋊C4#12314yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—28no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—28no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—84no—
467C42—84no—
468C42—84no—
469C42—84no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23#38512yes—
503C23#38512yes—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#38512yes—
578C2×C4#38512yes—
579C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C4×#4112yes—
582C2×C4C4×#4112yes—
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#12312yes—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4#52912yes—
590C2×C4#52912yes—
591C2×C4#52912yes—
592C2×C4#52912yes—
593C2×C4#53312yes—
594C2×C4#53312yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22C2×#38511yescharacteristic
628C22C4×#12311yescharacteristic
629C22C4×#12311yescharacteristic
630C22#284911yescharacteristic
631C22#284911yescharacteristic
632C22#285511yescharacteristic
633C22#285511yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#301811yescharacteristic
636C22#302111yescharacteristic
637C22#302211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#229612yes—
651C4C4×#12312yes—
652C4#285312yes—
653C4#285512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2#1470511yescharacteristic
661C2#2086311yescharacteristic
662C2#2086511yescharacteristic
663C2#3299211yescharacteristic
664C2#3299511yescharacteristic
665C2#3299811yescharacteristic
666C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10899C2semidirect
7. #10899C2semidirect
8. #10892C2semidirect
9. #10891C2semidirect
35. #1826C4semidirect
149. #339C2×C4semidirect
150. #339C2×C4semidirect
208. #117C4⋊C4semidirect
238. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
239. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339962
#208462
C2×#18262
#207022
#138792
#108992
#108922
#108912
#107332
#107282