Finite Group Databasebeta

← #393496

Subgroups — #393496

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34810C211yesmaximal, characteristic
3#20902C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10959C214yesmaximal, complemented
6#10893C214yesmaximal, complemented
7#10732C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2212yes—
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#421C2214yes—
12#2873—24no—
13#2873—22no—
14#2873C2214yes—
15C2×#405—24no—
16C2×C4×M16—22no—
17#2504C411yescharacteristic, complemented
18#2503C411yescharacteristic, complemented
19#2502C411yescharacteristic, complemented
20#2501C411yescharacteristic, complemented
21#2500C412yescomplemented
22#2499C412yescomplemented
23#2498—22no—
24#2412—22no—
25#2395—22no—
26C4×#123—22no—
27#2297C2212yes—
28#2285C2212yes—
29#2280C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1871—24no—
32#1871—24no—
33#1820—22no—
34#1819—22no—
35#1740C2214yes—
36#1733C2214yes—
37C2×#339C2218yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—216no—
44C22×M16D414yes—
45C22×M16D414yes—
46C22×M16C2314yes—
47C23×C8—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2314yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2312yes—
77#421—216no—
78C2×#104—28no—
79#405—216no—
80#405—216no—
81C4×M16—28no—
82C4×M16—28no—
83C2×#97—24no—
84C2×C4×C8—24no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—24no—
90#394—24no—
91#391C2×C412yes—
92#391C2×C412yes—
93#390C2×C412yes—
94#390C2×C412yes—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—22no—
98#386—24no—
99#385—22no—
100#384C2×C412yes—
101#384C2×C412yes—
102#382C2×C412yes—
103#382C2×C412yes—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C2×#95—21no—
120#342—28no—
121#339—28no—
122#339—216no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—28no—
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—28no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—216no—
148C2×M16—216no—
149C2×M16—216no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—28no—
154C2×M16—216no—
155C2×M16—216no—
156C2×M16C2×D418yes—
157C2×M16#41116yes—
158C22×C8—216no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162#123—48no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—28no—
192#117—28no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—28no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42C22⋊C414yes—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C2×D414yes—
238#104—416no—
239#97—216no—
240C4×C8—216no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250C24—24no—
251C24—21no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24#12112yes—
257C24#12112yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—48no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C414yes—
305C22×C4C2×C22⋊C414yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4118yes—
323M16—216no—
324M16—216no—
325M16—28no—
326M16—216no—
327M16#123116yescomplemented
328C2×C8—216no—
329C2×C8—216no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—216no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—88no—
391C23#38612yes—
392C23#38611yescharacteristic
393C23#38611yescharacteristic
394C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C23C2×#12112yes—
396C23#53214yes—
397Q8—44no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4C2×C4×D412yes—
448C2×C4C4×#4114yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12314yes—
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4#52514yes—
453C2×C4#52514yes—
454C2×C4#52918yes—
455C8—216no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#188412yes—
478C22C2×#38611yescharacteristic
479C22#229712yes—
480C22#285414yes—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—164no—
492C4C4×#12314yes—
493C4#284912yes—
494C4#285312yes—
495C2—22no—
496C2—24no—
497C2—22no—
498C2—41no—
499C2—42no—
500C2—161no—
501C2#1470611yescharacteristic
502C2C2×#188411yescharacteristic
503C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #10959C2semidirect
6. #10893C2semidirect
7. #10732C2semidirect
17. #2504C4semidirect
18. #2503C4semidirect
19. #2502C4semidirect
20. #2501C4semidirect
21. #2500C4semidirect
22. #2499C4semidirect
327. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
#348102
#209022
#206882
#109592
#108932
#107322