Subgroups — #393501

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20912	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2504	—	2	4	no	—
14	#2504	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#397	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#386	—	2	2	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#2274	—	2	4	no	—
20	#2274	—	2	2	no	—
21	#2274	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1875	—	2	4	no	—
26	#1874	—	2	4	no	—
27	#1821	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	16	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#418	—	2	16	no	—
63	C₂×#102	—	2	8	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#397	—	2	16	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#386	—	2	16	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#339	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	1	no	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	#121	—	2	8	no	—
121	#121	—	2	8	no	—
122	#121	—	4	4	no	—
123	#121	—	4	4	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	#41	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	1	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#123	1	16	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	8	16	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	#386	1	2	yes	—
289	C₂³	#386	1	2	yes	—
290	C₂³	#454	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#525	1	4	yes	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	32	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	#1888	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2297	1	2	yes	—
357	C₂²	#2849	1	2	yes	—
358	C₂²	#2853	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
360	C₂²	#3019	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	16	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	C₄×#123	1	4	yes	—
367	C₄	#2854	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	#14706	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#32997	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2274	C₂	semidirect
4. C₂×#1821	C₂	semidirect
5. #10958	C₂	semidirect
6. #10892	C₂	semidirect
7. #10733	C₂	semidirect
14. #2504	C₄	semidirect
70. #390	C₂×C₄	semidirect
73. #382	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2504	2
C₂×#2274	2
#20912	2
C₂×#1821	2
#10958	2
#10892	2
#10733	2