Finite Group Databasebeta

← #393504

Subgroups — #393504

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13868C212yesmaximal
5#10935C214yesmaximal
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C22×#117C2212yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2482—24no—
12#2482C418yescomplemented
13C2×#399—21no—
14C2×#397—21no—
15C2×#388—22no—
16C2×#385C2212yes—
17C2×#381C2212yes—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#379C2214yes—
20C2×#379C2212yes—
21#2274—24no—
22#2274—21no—
23#2274—21no—
24#2273C2214yes—
25C4×#117—24no—
26C4×#117—22no—
27#1820—24no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2218yes—
30#1439—24no—
31#1437—24no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—216no—
44C2×#117C2×C414yes—
45C2×#117D414yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D414yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4C2×C414yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C42D414yes—
65C22×C42D412yes—
66#399—28no—
67#397—28no—
68#388—216no—
69#385—24no—
70#385C2×C418yes—
71#381—22no—
72#381—24no—
73#381—24no—
74#381C2×C414yes—
75#379—24no—
76#379—216no—
77#379C2×C418yes—
78C4×C4⋊C4—28no—
79C4×C4⋊C4—28no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C4×C22⋊C4—216no—
85#376—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—28no—
92C43—24no—
93#342—28no—
94#342—216no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—21no—
98C25—22no—
99C25—28no—
100C25—44no—
101C25—82no—
102C25C22×C412yes—
103C25C2411yescharacteristic
104C23×C4—28no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4C22×C412yes—
113C23×C4C22×C412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D418yes—
122C23×C4#4114yes—
123#117—216no—
124#117—216no—
125#117—216no—
126#117—216no—
127#117—28no—
128#117—28no—
129#117—28no—
130#117—28no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—216no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—84no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
141C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—416no—
168C2×C22⋊C4—416no—
169C2×C22⋊C4—84no—
170C2×C22⋊C4—88no—
171C2×C22⋊C4C22×C414yes—
172C2×C22⋊C4C22×C414yes—
173C2×C22⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4#41116yes—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—216no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—28no—
182C2×C42—28no—
183C2×C42C22⋊C418yescomplemented
184#95—28no—
185#95—28no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—28no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191#95—88no—
192C24—24no—
193C24—28no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—28no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—48no—
202C24—42no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—48no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—41no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—48no—
213C24—44no—
214C24—82no—
215C24—832no—
216C24—82no—
217C24—84no—
218C24C23×C411yescharacteristic
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C22×D412yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C24C2×#4112yes—
223C24C2×#4118yes—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—216no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C414yes—
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C4×D414yes—
267C22×C4C4×D414yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12114yes—
272C22×C4#12114yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#123116yes—
276C4⋊C4—216no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—88no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—216no—
284C22⋊C4—216no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—832no—
295C42—216no—
296C42—216no—
297C42—28no—
298C42—28no—
299C42—88no—
300C42—88no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—28no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—416no—
314C23—44no—
315C23—416no—
316C23—42no—
317C23—48no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—416no—
322C23—416no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—816no—
333C23—832no—
334C23—816no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C23C2×C4×D412yes—
341C23C4×#4114yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×#12112yes—
344C23C2×#12314yes—
345C23C2×#12311yescharacteristic
346C23#52514yes—
347C23#52514yes—
348C23#52918yes—
349C23#53214yes—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—216no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—416no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#38614yes—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—28no—
402C22—28no—
403C22—28no—
404C22—44no—
405C22—48no—
406C22—44no—
407C22—48no—
408C22—416no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—816no—
412C22—88no—
413C22—88no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—88no—
417C22C2×#38611yescharacteristic
418C22#229712yes—
419C22C4×#12314yes—
420C22#284912yes—
421C22#285312yes—
422C22#285414yes—
423C22#302512yes—
424C22#302712yes—
425C4—22no—
426C4—24no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—44no—
430C4—416no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—164no—
434C2—22no—
435C2—24no—
436C2—24no—
437C2—22no—
438C2—84no—
439C2#1470611yescharacteristic
440C2#2095911yescharacteristic
441C2#2096111yescharacteristic
442C2#3302114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
6. #10918C2semidirect
7. #10726C2semidirect
12. #2482C4semidirect
140. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
141. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
183. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#339962
C2×#18202
#138682
#109352
#109182
#107262