Finite Group Databasebeta

← #393505

Subgroups — #393505

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal
5#10936C214yesmaximal, complemented
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2483—24no—
12#2483C418yescomplemented
13C2×#397—22no—
14C2×#385—21no—
15C2×#385C2212yes—
16C2×#381—21no—
17C2×#381C2214yes—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21#2273—24no—
22#2273—22no—
23#2273C2214yes—
24C2×C4×C22⋊C4—24no—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#1819—24no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2218yes—
30#1440—24no—
31C22⋊#95—24no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4D414yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—216no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2×C414yes—
59C22×C22⋊C4C2×C414yes—
60C22×C22⋊C4D414yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—22no—
69#397—216no—
70#385—28no—
71#385—24no—
72#385C2×C418yescomplemented
73#381—28no—
74#381—24no—
75#381—216no—
76#381C2×C418yescomplemented
77#379—22no—
78#379—24no—
79#379—24no—
80#379C2×C414yes—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C4×C22⋊C4—216no—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—216no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—28no—
94#342—28no—
95#342—216no—
96C25—28no—
97C25—44no—
98C25—82no—
99C25C22×C412yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C25C2×D412yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D412yes—
105C25#4114yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C23×C4—24no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—216no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—28no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—84no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22⋊C414yes—
133C23×C4C22⋊C414yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D418yes—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—84no—
141C2×C22⋊C4—216no—
142C2×C22⋊C4—216no—
143C2×C22⋊C4—216no—
144C2×C22⋊C4—216no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—216no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
185C2×C22⋊C4C22×C414yes—
186C2×C22⋊C4C22×C414yes—
187C2×C22⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4#41116yes—
189C2×C42—28no—
190C2×C42—28no—
191C2×C42—84no—
192C2×C42—84no—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—416no—
199#95—88no—
200C24—24no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—28no—
205C24—28no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—216no—
210C24—28no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—48no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—84no—
225C24—832no—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C4×D414yes—
229C24C4×D414yes—
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12012yes—
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12114yes—
234C24#12114yes—
235C24#12312yes—
236C24#12312yes—
237C24C23×C411yescharacteristic
238C24C22×D411yescharacteristic
239C24C22×D412yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C24C2×#4112yes—
242C24C2×#4118yes—
243C22×C4—216no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—216no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—832no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4C2×C22⋊C414yes—
304C22×C4#123116yes—
305C4⋊C4—88no—
306C22⋊C4—216no—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—216no—
311C22⋊C4—216no—
312C22⋊C4—216no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—88no—
324C42—88no—
325C42—88no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—28no—
337C23—24no—
338C23—28no—
339C23—24no—
340C23—28no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—28no—
347C23—24no—
348C23—28no—
349C23—24no—
350C23—28no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—416no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—416no—
371C23—416no—
372C23—416no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—816no—
377C23—832no—
378C23—816no—
379C23#38614yes—
380C23#38612yes—
381C23#38612yes—
382C23#45814yes—
383C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C23C2×C4×D412yes—
385C23C4×#4114yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12112yes—
388C23C2×#12314yes—
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23#52514yes—
391C23#52514yes—
392C23#52918yes—
393C23#53214yes—
394C2×C4—216no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—432no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—416no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—816no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—28no—
445C22—28no—
446C22—28no—
447C22—28no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—48no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—416no—
459C22—48no—
460C22—416no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—84no—
465C22—88no—
466C22—84no—
467C22—88no—
468C22#189014yes—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22#229712yes—
471C22C4×#12314yes—
472C22#284912yes—
473C22#285312yes—
474C22#285414yes—
475C22C2×#45812yes—
476C22#302612yes—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—416no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—164no—
484C2—22no—
485C2—24no—
486C2—24no—
487C2—22no—
488C2—24no—
489C2—42no—
490C2—44no—
491C2#1470611yescharacteristic
492C2C2×#189011yescharacteristic
493C2#2096011yescharacteristic
494C2#3302214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10936C2semidirect
6. #10918C2semidirect
12. #2483C4semidirect
72. #385C2×C4semidirect
76. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#22732
C2×#18192
#138692
#109362
#109182
#107252