Finite Group Databasebeta

← #393507

Subgroups — #393507

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20898C212yesmaximal
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10937C214yesmaximal, complemented
6#10919C214yesmaximal, complemented
7#10729C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#407C2214yes—
12C2×#407C2212yes—
13#2873—24no—
14#2873—22no—
15#2873C2214yes—
16C2×#405—24no—
17C2×C4×M16—22no—
18#2487—21no—
19#2486—21no—
20#2485—22no—
21#2484C412yes—
22#2483C412yes—
23#2482C412yes—
24#2405C412yes—
25#2395—22no—
26C4×#123—22no—
27#2296C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1870—24no—
31#1869—24no—
32#1822—22no—
33#1821—21no—
34#1821—21no—
35C2×#344C2218yes—
36#1742C2214yes—
37#1728C2214yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—216no—
46C22×M16D414yes—
47C22×M16C2314yes—
48C22×M16C2314yes—
49C23×C8D414yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—216no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—28no—
84#405—216no—
85#405—216no—
86C4×M16—28no—
87C4×M16—28no—
88C2×#97—24no—
89C2×C4×C8—24no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—24no—
95#394—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385C2×C414yes—
103#385C2×C414yes—
104#381—22no—
105#381C2×C412yes—
106#381C2×C414yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379C2×C414yes—
112#379C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#344—216no—
118#343—24no—
119#343—24no—
120#336—28no—
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—216no—
150C2×M16—216no—
151C2×M16—216no—
152C2×M16—216no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—216no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16#41116yes—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—216no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8C2×D418yes—
169#123—48no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—28no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C22⋊C4C22×C414yes—
220C2×C22⋊C4C22×C414yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22⋊C414yes—
231C2×C42C2×D414yes—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—416no—
237#97—216no—
238C4×C8—216no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C4×D412yes—
256C24C4×D412yes—
257C24C23×C411yescharacteristic
258C2×D4—24no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4118yes—
325M16—216no—
326M16—216no—
327M16—216no—
328M16—216no—
329M16—48no—
330M16—48no—
331C2×C8—216no—
332C2×C8—216no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8#123116yescomplemented
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23#38612yes—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#38611yescharacteristic
398C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C23C2×C4×D412yes—
400C23C4×#4114yes—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—44no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12112yes—
449C2×C4C2×#12314yes—
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4#52514yes—
452C2×C4#52514yes—
453C2×C4#52918yes—
454C2×C4#53214yes—
455C8—216no—
456C8—84no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—48no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#189112yes—
482C22C2×#38611yescharacteristic
483C22#229712yes—
484C22C4×#12314yes—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4#284912yes—
495C4#285312yes—
496C4#285414yes—
497C2—22no—
498C2—24no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2#1470611yescharacteristic
504C2C2×#189111yescharacteristic
505C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
4. #20694C2semidirect
5. #10937C2semidirect
6. #10919C2semidirect
7. #10729C2semidirect
338. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
#348092
#208982
#206942
#109372
#109192
#107292