Subgroups — #393518

Order 512.

2089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2855	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2854	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2853	—	2	2	no	—
16	#2849	—	2	2	no	—
17	C₄×#123	—	2	4	no	—
18	#2297	C₂²	1	2	yes	—
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	—	2	8	no	—
22	C₂×#376	—	2	2	no	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	—	2	2	no	—
25	#1896	—	2	8	no	—
26	#1817	—	2	4	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	#1728	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#525	—	2	4	no	—
36	#525	—	2	4	no	—
37	C₂×#123	—	2	4	no	—
38	C₂×#123	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#120	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#104	—	2	8	no	—
57	C₂×#104	—	2	16	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#388	—	2	8	no	—
65	#387	—	2	8	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#381	—	2	4	no	—
71	#381	—	2	1	no	—
72	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#379	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#376	—	2	16	no	—
78	#376	—	2	16	no	—
79	C₂×#95	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	#339	—	2	8	no	—
82	#339	—	2	16	no	—
83	#336	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	#123	—	4	16	no	—
116	#123	—	4	2	no	—
117	#123	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	#121	—	2	8	no	—
120	#120	—	4	2	no	—
121	#120	—	4	2	no	—
122	C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
155	#104	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	32	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	2	16	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#123	1	16	yes	complemented
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	#386	1	4	yes	—
255	C₂³	#421	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#525	1	4	yes	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	64	no	—
275	C₂×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	#1897	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2297	1	2	yes	—
311	C₂²	#2849	1	2	yes	—
312	C₂²	#2853	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	16	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	C₄×#123	1	4	yes	—
321	C₄	#2854	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	8	no	—
325	C₂	—	16	1	no	—
326	C₂	#14706	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1897	1	2	yes	—
328	C₂	#21417	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#376	C₂	semidirect
4. #20682	C₂	semidirect
5. #10924	C₂	semidirect
6. #10879	C₂	semidirect
7. #10719	C₂	semidirect
13. #2855	C₄	semidirect
14. #2854	C₄	semidirect
61. #391	C₂×C₄	semidirect
62. #390	C₂×C₄	semidirect
63. #389	C₂×C₄	semidirect
242. C₄²	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36626	2
C₂²×#376	2
C₂×#1896	2
#20682	2
#10924	2
#10879	2
#10719	2