Finite Group Databasebeta

← #393520

Subgroups — #393520

Order 512.

3501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10960C214yesmaximal, complemented
6#10912C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#123C412yescomplemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C42—21no—
13C22×#99C2214yes—
14#2849—21no—
15#2849—22no—
16#2849—22no—
17#2849—21no—
18#2849—22no—
19C2×#386C412yescomplemented
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C412yescomplemented
22C2×#385C2212yes—
23C2×#381—22no—
24C2×#381C412yescomplemented
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28C2×C4×C22⋊C4—28no—
29C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
30C22×#95—21no—
31#1898—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2218yes—
34C22⋊#95—22no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4—24no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—48no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—216no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
73C22×C22⋊C4D418yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C42—28no—
79C22×C42—24no—
80C22×C42—48no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—216no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#381—22no—
96#381—24no—
97#381—22no—
98#381—48no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102#379—21no—
103#379—24no—
104#379—24no—
105C4×C22⋊C4—216no—
106C4×C22⋊C4—216no—
107C2×#95—28no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95C2×C414yescomplemented
111C2×#95C2×C414yescomplemented
112#342—28no—
113#342—216no—
114C25—28no—
115C25—44no—
116C25—44no—
117C25C22×C411yescharacteristic
118C25C22×C411yescharacteristic
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D414yes—
125C25#4114yes—
126C25C2411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—216no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—432no—
167C23×C4—432no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C414yes—
173C23×C4C22⋊C414yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C414yes—
178C23×C4C22×C414yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184#123—48no—
185#123—416no—
186#123—48no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189#120—44no—
190#120—44no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—216no—
197C2×C22⋊C4—232no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—232no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4C2×D418yes—
233C2×C22⋊C4#41116yes—
234C2×C42—216no—
235C2×C42—432no—
236C2×C42—416no—
237#99—416no—
238#95—216no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—416no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—28no—
250C24—28no—
251C24—24no—
252C24—216no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—48no—
266C24—48no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—42no—
274C24—464no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C4×D414yes—
282C24C4×D414yes—
283C24#12012yes—
284C24#12012yes—
285C24#12114yes—
286C24#12114yes—
287C24#12312yes—
288C24#12312yes—
289C24C23×C411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C24C2×#4112yes—
294C24C2×#4118yes—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—232no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—432no—
355C22×C4—432no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—432no—
359C22×C4—432no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—464no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4#9918yescomplemented
378C22×C4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4C2×C22⋊C414yes—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C22⋊C4—232no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—216no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4#123116yescomplemented
406C42—432no—
407C23—232no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—28no—
427C23—28no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—28no—
433C23—28no—
434C23—28no—
435C23—28no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—28no—
439C23—28no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—416no—
452C23—42no—
453C23—416no—
454C23—416no—
455C23—416no—
456C23—416no—
457C23—432no—
458C23—432no—
459C23—464no—
460C23—416no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—88no—
469C23#38612yes—
470C23#38612yes—
471C23#38612yes—
472C23#38612yes—
473C23C2×#9914yes—
474C23#41014yes—
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C23C2×C4×D412yes—
477C23C4×#4114yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12112yes—
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23C2×#12314yes—
482C23#52514yes—
483C23#52514yes—
484C23#52918yes—
485C23#53214yes—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—216no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—216no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—416no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—464no—
509C2×C4—432no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4C2×#9918yes—
533C22—216no—
534C22—216no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—28no—
538C22—28no—
539C22—28no—
540C22—28no—
541C22—28no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—416no—
562C22—416no—
563C22—416no—
564C22—416no—
565C22—48no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—81no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—164no—
574C22#189814yes—
575C22#189914yes—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#229712yes—
578C22C4×#12314yes—
579C22#284912yes—
580C22#285312yes—
581C22#285414yes—
582C22C22×#9912yes—
583C22C2×#41012yes—
584C4—28no—
585C4—416no—
586C4—44no—
587C4—81no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—164no—
592C2—22no—
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—24no—
596C2—24no—
597C2—24no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2#1470611yescharacteristic
602C2C2×#189811yescharacteristic
603C2C2×#189911yescharacteristic
604C2#2142014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #10960C2semidirect
6. #10912C2semidirect
7. #10735C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
19. C2×#386C4semidirect
21. C2×#385C4semidirect
24. C2×#381C4semidirect
62. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
110. C2×#95C2×C4semidirect
111. C2×#95C2×C4semidirect
377. C22×C4#99semidirect
405. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C22×C4×C22⋊C42
C2×#18982
#146812
#109602
#109122
#107352