Finite Group Databasebeta

← #393532

Subgroups — #393532

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10938C214yesmaximal, complemented
6#10915C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12#2849—22no—
13#2622—22no—
14#2483C414yescomplemented
15#2412—24no—
16#2405C414yescomplemented
17#2315C2212yes—
18#2308C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21#2273—24no—
22#2273—22no—
23#2273C2214yes—
24C2×C4×C22⋊C4—22no—
25C2×C4×C22⋊C4—24no—
26#1898—24no—
27#1898—24no—
28#1819—24no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2218yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C23×D4C2×C412yes—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4—22no—
36C24×C4D412yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#120—21no—
39C2×#120—21no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—216no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C414yes—
55C22×C22⋊C4D414yes—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C42—24no—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—216no—
67#397—28no—
68#394—28no—
69#386—24no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385C2×C418yescomplemented
75#381—24no—
76#381C2×C414yescomplemented
77#380—24no—
78#379—21no—
79#379—21no—
80#379—24no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379C2×C414yes—
84#379C2×C414yescomplemented
85C4×C22⋊C4—28no—
86C4×C22⋊C4—216no—
87C4×C22⋊C4—28no—
88C4×C22⋊C4—216no—
89C2×#95—24no—
90#342—28no—
91#342—28no—
92#342—216no—
93C25—28no—
94C25—84no—
95C25C22×C411yescharacteristic
96C25C22×C412yes—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C25C2×D412yes—
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C25C2×D412yes—
102C25#4114yes—
103C25C2411yescharacteristic
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—84no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—216no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—84no—
125C23×C4—88no—
126C23×C4C22⋊C414yes—
127C23×C4C22⋊C414yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131#123—88no—
132#120—41no—
133#120—41no—
134#120—42no—
135#120—44no—
136#120—44no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—216no—
141C2×C22⋊C4—216no—
142C2×C22⋊C4—216no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—216no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—88no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
179C2×C22⋊C4C22×C414yes—
180C2×C22⋊C4C22×C414yes—
181C2×C22⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4C2×D418yes—
183C2×C22⋊C4#41116yes—
184C2×C42—216no—
185C2×C42—88no—
186#99—416no—
187#95—216no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—24no—
193C24—28no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—216no—
198C24—28no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—44no—
203C24—48no—
204C24—44no—
205C24—48no—
206C24—44no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—84no—
211C24—84no—
212C24—82no—
213C24—832no—
214C24—82no—
215C24C2×C22⋊C412yes—
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C4×D414yes—
218C24C4×D414yes—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12011yescharacteristic
221C24#12012yes—
222C24#12114yes—
223C24#12114yes—
224C24#12312yes—
225C24#12312yes—
226C24C23×C411yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×D412yes—
230C24C2×#4112yes—
231C24C2×#4118yes—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C22×C4—216no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—216no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—216no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—832no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4C2×C22⋊C418yes—
281C4⋊C4—88no—
282C22⋊C4—216no—
283C22⋊C4—216no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—216no—
288C22⋊C4—216no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—88no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4#123116yescomplemented
306C42—816no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—28no—
314C23—24no—
315C23—28no—
316C23—24no—
317C23—28no—
318C23—24no—
319C23—28no—
320C23—24no—
321C23—28no—
322C23—24no—
323C23—28no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—416no—
343C23—416no—
344C23—416no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—84no—
350C23—88no—
351C23—832no—
352C23—816no—
353C23—816no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—164no—
358C23#38614yes—
359C23#38612yes—
360C23#38612yes—
361C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C23C2×C4×D412yes—
363C23C4×#4114yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12112yes—
366C23C2×#12311yescharacteristic
367C23C2×#12314yes—
368C23#52514yes—
369C23#52514yes—
370C23#52918yes—
371C23#53214yes—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378C2×C4—216no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—432no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—816no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4—168no—
403C22—28no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—24no—
417C22—44no—
418C22—48no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—48no—
424C22—416no—
425C22—416no—
426C22—48no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—84no—
431C22—88no—
432C22—88no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—164no—
438C22#191314yes—
439C22C2×#38611yescharacteristic
440C22#229712yes—
441C22C4×#12314yes—
442C22#284912yes—
443C22#285312yes—
444C22#285414yes—
445C4—416no—
446C4—48no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—164no—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2—24no—
455C2—24no—
456C2—22no—
457C2—42no—
458C2—44no—
459C2—161no—
460C2#1470611yescharacteristic
461C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2273C2semidirect
4. C2×#1819C2semidirect
5. #10938C2semidirect
6. #10915C2semidirect
7. #10735C2semidirect
14. #2483C4semidirect
16. #2405C4semidirect
74. #385C2×C4semidirect
76. #381C2×C4semidirect
84. #379C2×C4semidirect
305. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#22732
C2×#18982
C2×#18192
#109382
#109152
#107352