Finite Group Databasebeta

← #393533

Subgroups — #393533

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10938C214yesmaximal
6#10915C214yesmaximal, complemented
7#10736C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12#2853—22no—
13#2623—22no—
14#2498—24no—
15#2484C414yescomplemented
16#2482C414yescomplemented
17#2315C2212yes—
18#2308C2212yes—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21#2274—24no—
22#2274—22no—
23#2273C2214yes—
24C4×#117—22no—
25C4×#117—24no—
26#1899—24no—
27#1899—24no—
28#1820—24no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2218yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C2×#123—21no—
35C2×#123—21no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—24no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—216no—
46C2×#117C2×C414yes—
47C2×#117D414yes—
48C2×#117D414yes—
49C2×#117D414yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C42—22no—
60C22×C42D412yes—
61C2×#99—28no—
62C2×#99—216no—
63#400—24no—
64#399—24no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#388—28no—
68#387—28no—
69#386—24no—
70#386—24no—
71#385—24no—
72#385C2×C418yes—
73#381—21no—
74#381—21no—
75#381—24no—
76#381—22no—
77#381—22no—
78#381C2×C414yes—
79#381C2×C414yes—
80#380—24no—
81#379C2×C414yes—
82C4×C4⋊C4—28no—
83C4×C4⋊C4—216no—
84C4×C22⋊C4—28no—
85C4×C22⋊C4—216no—
86#376—24no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89C43—24no—
90#342—28no—
91#342—28no—
92#342—216no—
93C25C22×C411yescharacteristic
94C25C2411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—28no—
100C23×C4—28no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C412yes—
106C23×C4C22×C412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4#4114yes—
114#123—41no—
115#123—41no—
116#123—42no—
117#123—44no—
118#123—44no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121#117—216no—
122#117—216no—
123#117—28no—
124#117—28no—
125#117—28no—
126#117—28no—
127#117—216no—
128#117—216no—
129C2×C4⋊C4—216no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4C22×C414yes—
161C2×C22⋊C4C22×C414yes—
162C2×C22⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4C2×D418yes—
164C2×C22⋊C4#41116yes—
165C2×C42—216no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—216no—
172C2×C42C22⋊C418yes—
173#99—416no—
174#95—216no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—28no—
178#95—28no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181C24—21no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24C23×C411yescharacteristic
187C24C22×D411yescharacteristic
188C24C22×D411yescharacteristic
189C24C22×D412yes—
190C24C2×#4112yes—
191C24C2×#4118yes—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C22×C4—28no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—216no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—216no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—88no—
227C22×C4C2×C22⋊C412yes—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C2×C22⋊C418yes—
230C22×C4C4×D414yes—
231C22×C4C4×D414yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12114yes—
236C22×C4#12114yes—
237C22×C4#12312yes—
238C22×C4#12312yes—
239C4⋊C4—216no—
240C4⋊C4—216no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—88no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—216no—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4#123116yes—
264C42—216no—
265C42—216no—
266C42—28no—
267C42—28no—
268C42—816no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—84no—
279C23—88no—
280C23—164no—
281C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C23C2×C4×D412yes—
283C23C4×#4114yes—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285C23C2×#12112yes—
286C23C2×#12311yescharacteristic
287C23C2×#12314yes—
288C23#52514yes—
289C23#52514yes—
290C23#52918yes—
291C23#53214yes—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—84no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—216no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—416no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—816no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4—168no—
326C2×C4#38612yes—
327C2×C4#38612yes—
328C2×C4#38614yes—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—24no—
332C22—22no—
333C22—24no—
334C22—44no—
335C22—48no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—164no—
344C22C2×#38611yescharacteristic
345C22#229712yes—
346C22C4×#12314yes—
347C22#284912yes—
348C22#285312yes—
349C22#285414yes—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—22no—
353C4—416no—
354C4—48no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—164no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—24no—
362C2—24no—
363C2—22no—
364C2—161no—
365C2#1470611yescharacteristic
366C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
6. #10915C2semidirect
7. #10736C2semidirect
15. #2484C4semidirect
16. #2482C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#339962
C2×#18992
C2×#18202
#109382
#109152
#107362