Subgroups — #393534

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2873	—	2	4	no	—
14	#2873	—	2	2	no	—
15	#2873	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	#2854	—	2	2	no	—
19	#2624	—	2	2	no	—
20	#2504	—	2	1	no	—
21	#2501	—	2	1	no	—
22	#2500	—	2	2	no	—
23	#2482	C₄	1	4	yes	—
24	#2405	C₄	1	4	yes	—
25	#2317	C₂²	1	2	yes	—
26	#2309	C₂²	1	2	yes	—
27	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1900	—	2	4	no	—
29	#1900	—	2	4	no	—
30	#1822	—	2	2	no	—
31	#1821	—	2	1	no	—
32	#1821	—	2	1	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
34	#1742	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#123	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₂×#100	—	2	16	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	—	2	2	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	16	no	—
81	#405	—	2	16	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	#399	—	2	4	no	—
87	#397	—	2	4	no	—
88	#394	—	2	8	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#388	—	2	8	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#344	—	2	16	no	—
106	#343	—	2	8	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	#123	—	8	8	no	—
156	#121	—	4	1	no	—
157	#121	—	4	1	no	—
158	#121	—	4	2	no	—
159	#121	—	4	2	no	—
160	#121	—	4	2	no	—
161	#121	—	4	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	#121	—	4	1	no	—
164	#121	—	4	1	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#100	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#97	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	16	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	8	1	no	—
225	C₂⁴	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
289	M₁₆	—	2	16	no	—
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	M₁₆	#123	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	16	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	16	8	no	—
350	C₂³	#386	1	2	yes	—
351	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
402	C₈	—	2	16	no	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	8	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	16	8	no	—
426	C₂²	#1914	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2297	1	2	yes	—
429	C₂²	C₄×#123	1	4	yes	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	#2849	1	2	yes	—
438	C₄	#2853	1	2	yes	—
439	C₄	#2854	1	4	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	4	1	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	16	2	no	—
446	C₂	#14706	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. #20694	C₂	semidirect
5. #10939	C₂	semidirect
6. #10916	C₂	semidirect
7. #10737	C₂	semidirect
296. M₁₆	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#35262	2
C₂×#1900	2
#20694	2
#10939	2
#10916	2
#10737	2