Subgroups — #393535

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2873	—	2	4	no	—
14	#2873	—	2	2	no	—
15	#2873	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	#2855	—	2	2	no	—
19	#2625	—	2	2	no	—
20	#2503	—	2	1	no	—
21	#2502	—	2	1	no	—
22	#2499	—	2	2	no	—
23	#2484	C₄	1	4	yes	—
24	#2483	C₄	1	4	yes	—
25	#2317	C₂²	1	2	yes	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1901	—	2	4	no	—
29	#1901	—	2	4	no	—
30	#1822	—	2	2	no	—
31	#1821	—	2	1	no	—
32	#1821	—	2	1	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
34	#1742	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#101	—	2	16	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	16	no	—
80	#405	—	2	16	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	#400	—	2	4	no	—
86	#398	—	2	4	no	—
87	#397	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#385	—	2	4	no	—
94	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#381	—	2	4	no	—
98	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#344	—	2	16	no	—
106	#343	—	2	8	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#101	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
210	#97	—	2	16	no	—
211	C₄×C₈	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	8	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	2	16	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	16	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	#123	1	16	yes	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	16	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	#386	1	2	yes	—
333	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
384	C₈	—	2	16	no	—
385	C₈	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	#1915	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2297	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×#123	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#2849	1	2	yes	—
416	C₄	#2853	1	2	yes	—
417	C₄	#2854	1	4	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	#14706	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10940	C₂	semidirect
6. #10916	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#35311	2
C₂×#1901	2
#20694	2
#10940	2
#10916	2
#10737	2