Subgroups — #393542

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#481	—	2	4	no	—
16	C₂×#481	—	2	4	no	—
17	C₂×#481	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#386	—	2	1	no	—
25	C₂×#386	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	—	2	1	no	—
32	#1874	—	2	4	no	—
33	#1824	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#1437	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#481	—	2	32	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	8	no	—
90	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#390	—	2	8	no	—
98	#386	—	4	4	no	—
99	#386	—	4	4	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×#95	—	2	8	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#340	—	2	8	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#336	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
237	#106	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#102	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
242	#95	—	2	16	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
266	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄²	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	#386	1	4	yes	—
444	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
445	C₂³	#440	1	4	yes	—
446	C₂³	#448	1	4	yes	—
447	C₂³	#449	1	4	yes	—
448	C₂³	#460	1	4	yes	—
449	C₂³	#464	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
454	C₂³	#525	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#575	1	2	yes	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	16	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#481	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	—	16	1	no	—
549	C₂²	—	16	1	no	—
550	C₂²	—	16	1	no	—
551	C₂²	—	16	1	no	—
552	C₂²	#1880	1	8	yes	—
553	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
555	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2854	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3036	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
569	C₂²	#3091	1	2	yes	—
570	C₂²	#3092	1	2	yes	—
571	C₂²	#3094	1	2	yes	—
572	C₂²	#3103	1	2	yes	—
573	C₂²	#3105	1	2	yes	—
574	C₂²	#3109	1	2	yes	—
575	C₂²	#3117	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	8	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	16	2	no	—
583	C₄	#2297	1	2	yes	—
584	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
585	C₄	#2853	1	2	yes	—
586	C₄	#2854	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	8	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	#14706	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₄×#481	1	2	yes	—
593	C₂	#21580	1	2	yes	—
594	C₂	#32979	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#32980	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#33004	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#33005	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#33107	1	2	yes	—
599	C₂	#33110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#1824	C₂	semidirect
6. #10931	C₂	semidirect
7. #10908	C₂	semidirect
8. #10730	C₂	semidirect
9. #10712	C₂	semidirect
17. C₂×#481	C₄	semidirect
85. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
516. C₂×C₄	#481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#481	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1874	2
C₂×#1824	2
#14698	2
#10931	2
#10908	2
#10730	2
#10712	2