Finite Group Databasebeta

← #393551

Subgroups — #393551

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2274C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5#14139C211yesmaximal, characteristic
6#10957C214yesmaximal, complemented
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic
9#10727C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3095—24no—
15#3095C418yescomplemented
16C2×#484—21no—
17C2×#485—22no—
18C2×#483—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25#2274—22no—
26#2274—22no—
27#2274—22no—
28#2274C2214yes—
29C2×C4×C4⋊C4—21no—
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1873—22no—
36#1872—21no—
37#1872—21no—
38#1826—24no—
39C2×#343C2214yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95—22no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—28no—
66C2×#117C2×C414yes—
67C2×#117D414yes—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—28no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2312yes—
94#485—216no—
95#484—28no—
96#483—28no—
97#428—24no—
98#428C2×C418yescomplemented
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#419—24no—
102#419—28no—
103#419C2×C418yescomplemented
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407C2×C414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#391—28no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—28no—
126C4×C22⋊C4—28no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134#343—28no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—28no—
138#339—28no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#117—28no—
192#117—28no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117C22⋊C418yes—
204#117C22×C414yes—
205#117C2×D414yes—
206#117#4118yes—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4118yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—28no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—84no—
270C2×C42—84no—
271#107—28no—
272#106—28no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—42no—
284#95—48no—
285#95—84no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C4×D412yes—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12112yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—816no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12318yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4114yes—
386C22×C4C2×#4114yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—28no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—44no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
418C4⋊C4#12314yes—
419C4⋊C4#12314yes—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C42—28no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—28no—
432C42—28no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—88no—
436C42—88no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23#38612yes—
462C23#38612yes—
463C23#45512yes—
464C23#45612yes—
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12312yes—
469C23#52512yes—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C4×#4114yes—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12312yes—
536C2×C4#52512yes—
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#52914yes—
540C2×C4#52914yes—
541C2×C4#53214yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—48no—
562C22—48no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#188214yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22C4×#12312yes—
570C22#284911yescharacteristic
571C22#284911yescharacteristic
572C22#285412yes—
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22C2×#45611yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—48no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#229712yes—
588C4C4×#12312yes—
589C4#285312yes—
590C4#285412yes—
591C2—22no—
592C2—24no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2#1470611yescharacteristic
596C2C2×#188211yescharacteristic
597C2#2094311yescharacteristic
598C2#3299311yescharacteristic
599C2#3299411yescharacteristic
600C2#3299911yescharacteristic
601C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10957C2semidirect
7. #10899C2semidirect
15. #3095C4semidirect
98. #428C2×C4semidirect
103. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#22742
#209112
C2×#18262
#141392
#109572
#108992
#107332
#107272