Finite Group Databasebeta

← #393552

Subgroups — #393552

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5#14138C211yesmaximal, characteristic
6#10957C214yesmaximal, complemented
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic
9#10728C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—24no—
15#3095C418yescomplemented
16C2×#484—21no—
17C2×#485—22no—
18C2×#483—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25#2274—22no—
26#2274—21no—
27#2274—21no—
28#2274C2214yes—
29#2273—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117—22no—
32C4×#117—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1873—22no—
35#1872—22no—
36#1826—24no—
37C2×#343C2214yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1440—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117C2×C414yes—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2312yes—
89#485—216no—
90#484—28no—
91#483—28no—
92#428—24no—
93#428C2×C418yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#419—24no—
97#419—28no—
98#419C2×C418yescomplemented
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407C2×C414yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#391—28no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C43—24no—
128#343—28no—
129#340—24no—
130#339—28no—
131#339—28no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16C22×C414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#117—28no—
179#117—28no—
180#117—28no—
181#117—28no—
182#117—28no—
183#117—28no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—28no—
193#117C22⋊C418yes—
194#117C22×C414yes—
195#117C2×D414yes—
196#117#4118yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4#4118yes—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—28no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—28no—
253C2×C42—28no—
254#107—28no—
255#106—28no—
256#103—28no—
257#103—28no—
258#103—48no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—48no—
266#95—42no—
267#95—48no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C4×D412yes—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12112yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12318yes—
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4114yes—
352C22×C4C2×#4114yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354M16—28no—
355M16—44no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
380C4⋊C4#12318yes—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C42—28no—
392C42—28no—
393C42—28no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—28no—
397C42—28no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—88no—
401C42—88no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#38612yes—
423C23#38612yes—
424C23C2×C4×D411yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23C2×#12312yes—
428C23#52512yes—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
482C2×C4C4×#4114yes—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4C2×#12312yes—
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#52914yes—
490C2×C4#52914yes—
491C2×C4#53214yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22C2×#38611yescharacteristic
515C22C4×#12312yes—
516C22#284911yescharacteristic
517C22#284911yescharacteristic
518C22#285412yes—
519C22#301812yes—
520C22#302212yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—44no—
525C4—48no—
526C4—48no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4#229712yes—
531C4C4×#12312yes—
532C4#285312yes—
533C4#285412yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—42no—
538C2#1470611yescharacteristic
539C2#2094211yescharacteristic
540C2#2094411yescharacteristic
541C2#3299512yes—
542C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10957C2semidirect
7. #10899C2semidirect
15. #3095C4semidirect
93. #428C2×C4semidirect
98. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#339962
#209112
C2×#18262
#141382
#109572
#108992
#107332
#107282